ЛЕКЦИЯ 2.

 

1.3.4 Преобразование «треугольник» - «звезда».

На рис. 1.5 показана одна из разновидностей мостовых схем, называемая четырехплечий мост или мост Уитстона . Ни одну пару сопротивлений в этой схеме нельзя квалифицировать как последовательно или параллельно включенные. Следовательно, к ней неприменимы основные правила нахождения эквивалентных сопротивлений. Расчет эквивалентного сопротивления схем такого типа осуществляется методом эквивалентных преобразований.

При эквивалентном преобразовании часть цепи заменяется новыми элементами с другим их соединением. При этом сопротивления новых элементов должны быть такими, чтобы проведенная замена не привела к изменению распределения токов и напряжений в участках цепи, не подвергшихся изменениям. В этом случае новую цепь можно считать эквивалентной старой.

Рассмотрим одно из широко распространенных эквивалентных преобразований - преобразование "треугольник - звезда". Участок цепи .,ограниченный узлами В, С, D (рис. 1.4, слева), заменяется новыми элементами соединенными по схеме

"трехлучевая звезда" и подключенными к тем же точкам исходной цепи В, С, D (рис. 1.4, справа); при этом в новой схеме, называемой схемой замещения, добавляется еще один узел - Е.

 
 

 


Рис. 1.4

Применим это преобразование для расчета эквивалентного сопротивления четырехплечего моста. Заменим резисторы R3, R4и R5, включенные "треугольником" между узлами В, С и D (выделенная область на рис. 1.5), новыми резисторами RB ,RC ,RD , соединенными в трехлучевую звезду (выделенная область на рис. 1.6. В результате замены элементов ток, вытекающий из узла В, и токи, втекающие в узлы С и D (токи IB, ICи IDсоответственно), не должны измениться. Это значит, что не должна измениться проводимость схемы между узлами В-С, B-D и C-D.

 


Рис. 1.5 Рис.1.6

 

Рассмотрим проводимость обеих схем между узлами В-С. В исходной схеме эта проводимость осуществляется по двум каналам протекания тока: через резистор RA (его проводимость равна ) и через цепочку резисторов (её проводимость равна ).

Суммарная проводимость обоих каналов составляет . В схеме замещения проводимость между этими же узлами осуществляется по цепочке резисторов RB RC и равна . Проводимости в обеих схемах должны быть равными.

Аналогично рассматриваются проводимости в обеих схемах между узлами B-D и C-D. В итоге получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными, которую можно разрешить относительно RB, RC, RD, т.е. выразить последние через R3, R4 ,R5 :

=> (1.24)

 

Рассчитанная таким образом схема замещения по своим свойствам эквивалентна исходной схеме. Расчет эквивалентного сопротивления схемы замещения не представляет труда.

Заменим последовательную цепочку R1RC на один резистор R1C , сопротивление которого равно сопротивлению этой цепочки, т.е.R1+Rc. Аналогично заменим цепочку R2RD один резистор R2D, сопротивление которого равно R2+RD. В схеме теперь можно выделить два параллельных элемента: R1Cи R2RD. Заменим этот фрагмент схемы одним резистором R1C2D. Эквивалентное сопротивление находится из уравнения

 

(1.25)

 

т.е. . (1.26)

Теперь наша схема свелась к последовательному соединению элементов RB и R1C2D.

Окончательно получаем

 

(1.27)

 

 








Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 1631;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.