ЛЕКЦИЯ 2.
1.3.4 Преобразование «треугольник» - «звезда».
На рис. 1.5 показана одна из разновидностей мостовых схем, называемая четырехплечий мост или мост Уитстона . Ни одну пару сопротивлений в этой схеме нельзя квалифицировать как последовательно или параллельно включенные. Следовательно, к ней неприменимы основные правила нахождения эквивалентных сопротивлений. Расчет эквивалентного сопротивления схем такого типа осуществляется методом эквивалентных преобразований.
При эквивалентном преобразовании часть цепи заменяется новыми элементами с другим их соединением. При этом сопротивления новых элементов должны быть такими, чтобы проведенная замена не привела к изменению распределения токов и напряжений в участках цепи, не подвергшихся изменениям. В этом случае новую цепь можно считать эквивалентной старой.
Рассмотрим одно из широко распространенных эквивалентных преобразований - преобразование "треугольник - звезда". Участок цепи .,ограниченный узлами В, С, D (рис. 1.4, слева), заменяется новыми элементами соединенными по схеме
"трехлучевая звезда" и подключенными к тем же точкам исходной цепи В, С, D (рис. 1.4, справа); при этом в новой схеме, называемой схемой замещения, добавляется еще один узел - Е.
Рис. 1.4
Применим это преобразование для расчета эквивалентного сопротивления четырехплечего моста. Заменим резисторы R3, R4и R5, включенные "треугольником" между узлами В, С и D (выделенная область на рис. 1.5), новыми резисторами RB ,RC ,RD , соединенными в трехлучевую звезду (выделенная область на рис. 1.6. В результате замены элементов ток, вытекающий из узла В, и токи, втекающие в узлы С и D (токи IB, ICи IDсоответственно), не должны измениться. Это значит, что не должна измениться проводимость схемы между узлами В-С, B-D и C-D.
Рис. 1.5 Рис.1.6
Рассмотрим проводимость обеих схем между узлами В-С. В исходной схеме эта проводимость осуществляется по двум каналам протекания тока: через резистор RA (его проводимость равна ) и через цепочку резисторов (её проводимость равна ).
Суммарная проводимость обоих каналов составляет . В схеме замещения проводимость между этими же узлами осуществляется по цепочке резисторов RB RC и равна . Проводимости в обеих схемах должны быть равными.
Аналогично рассматриваются проводимости в обеих схемах между узлами B-D и C-D. В итоге получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными, которую можно разрешить относительно RB, RC, RD, т.е. выразить последние через R3, R4 ,R5 :
=> (1.24)
Рассчитанная таким образом схема замещения по своим свойствам эквивалентна исходной схеме. Расчет эквивалентного сопротивления схемы замещения не представляет труда.
Заменим последовательную цепочку R1RC на один резистор R1C , сопротивление которого равно сопротивлению этой цепочки, т.е.R1+Rc. Аналогично заменим цепочку R2RD один резистор R2D, сопротивление которого равно R2+RD. В схеме теперь можно выделить два параллельных элемента: R1Cи R2RD. Заменим этот фрагмент схемы одним резистором R1C2D. Эквивалентное сопротивление находится из уравнения
(1.25)
т.е. . (1.26)
Теперь наша схема свелась к последовательному соединению элементов RB и R1C2D.
Окончательно получаем
(1.27)
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 1631;