Векторные диаграммы.

Производить операции над синусоидальными величинами, изменяющимися с одинаковой частотой (например, складывать или вычитать, умножать на число, большее нуля), гораздо проще, если изображать их в виде векторов.

На векторной диаграмме синусоидальные функции условно представляются в виде векторов, длины которых в масштабе соответствуют действующим значениям этих функций. Углы между векторами равны разностям фаз соответствующих функций.

Направление одного из векторов (так называемого опорного вектора) выбирается произвольно. При этом порядок следования векторов (отставание, опережение) определяется при мысленном вращении диаграммы против часовой стрелки. Как уже говорилось, на векторных диаграммах токов и напряжений положительная разность фаз (φ >0) означает, что ток отстает от напряжения, и наоборот.

Пример 1. Построить векторную диаграмму: U=20 В,I=15 мА,

φ= - 45⁰

Последовательность действий:

1. Выбираем масштаб тока и напряжения (независимо друг от друга). Указывать масштаб можно разными способами, например, так:

МU: 0,5 ; МI: 0,6 ;

или графически: 5 В 3 мА

2. Выбираем опорный вектор, определяем его длину в масштабе. Откладываем разность фаз по часовой или против часовой стрелки в зависимости от знака разности фаз φ.

3. Чертим другой вектор в соответствующем масштабе и под углом φ к опорному вектору.

Рис. 2.2

Пример 2.По некоторому участку цепи протекают токи: I₁=60 мА,

I₂=40 мА, I₃=90 мА

Разности фаз токов с напряжением соответственно равны: φ₁ = 90⁰,

φ₂ = 0⁰,

φ₃ = -90⁰.

Чему равен результирующий ток?

Решение:

Построим векторную диаграмму, то есть сложим векторы токов:

_{= + +}

В качестве опорного выбираем вектор , одинаковый для всех токов. При сложении векторов каждый следующий вектор проводится из конца предыдущего. Результирующим является вектор, проведенный из начала первого в конец последнего вектора. (Рис.2.3)

Масштаб: 10 мА

Рис. 2.3

Рядом с чертежом необходимо указать масштаб. Величину результирующего тока I определяют с помощью линейки и указанного масштаба. В данном случае, так как углы между векторами составляют 90⁰, величину тока I можно найти по теореме Пифагора: I = = = 50 (мА)

Результирующий ток I опережает напряжение U на угол φ < 0.