Закони теплового випромінювання тіл

Закон Кірхгофа.Для теплового випромінювання справедливий закон Кірхгофа (1859), який пов’язує випромінювальну та поглинальну здатності нечорних тіл при температурі Т з випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла при тій самій температурі. Згідно цьому закону, в умовах теплової рівноваги для будь-якого тіла (в тому числі і абсолютно чорного) відношення спектральної випромінювальної здатності тіла до його спектральної поглинальної здатності при температурі Т в певному інтервалі довжин хвиль (λ, λ +dλ) однакове для усіх тіл:

Беручи до уваги, що для АЧТ , закон Кірхгофа записують у вигляді:

(4)

Отже, для усіх нечорних тіл при температурі Т відношення спектральної випромінювальної здатності тіла до його спектральної поглинальної здатності, взятих в певному інтервалі довжин хвиль (λ, λ + dλ), не залежить від природи тіла і являє собою універсальну функцію довжини хвилі та абсолютної температури, яка співпадає із спектральною випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла при тій самій температурі і в тому ж інтервалі спектра.

Таким чином, закон Кірхгофа дозволяє знайти спектральну функцію Е(λ,Т) теплового випромінювання реального, нечорного тіла через універсальну функцію ε(λ,Т) абсолютно чорного тіла. Кожна з величин – Е(λ,Т) та А(λ,Т) – може змінюватися надзвичайно сильно при переході від одного тіла до іншого, але відношення Е(λ,Т) / А(λ,Т) в даному інтервалі спектра при даній температурі однакове для усіх тіл.

Закон Кірхгофа є одним з основних законів теплового випромінювання і не розповсюджується на інші види випромінювання. Згідно (4), тіло, котре краще поглинає випромінювання, буде і випромінювати краще, причому інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла при даній температурі вища, аніж решти нечорних тіл.

Закон Стефана – Больцмана.Повна енергія теплового випромінювання тіл, а отже і їх інтегральна випромінювальна здатність Е(Т), зростає при підвищенні температури тіл. Експериментальні дослідження (Стефан, 1879) показали, що повна енергія теплового випромінювання тіл зростає пропорційно Т ⁴, де Т – абсолютна температура тіла. Згодом, у 1884 р., Больцман на основі загальних термодинамічних міркувань довів, що така залежність виконується строго лише для абсолютно чорного тіла, тобто інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна його абсолютній температурі у четвертому степені:

(5)

де σ = 5,67· 10 ^–8 Вт/(м² · К⁴) – стала Стефана – Больцмана.

Застосування закону Стефана – Больцмана для нечорних тіл потребує в кожному разі уточнення, пов’язаного з необхідністю враховувати поглинальні властивості конкретного тіла. Для нечорних тіл замість (5) записують:

(5, а)

де множник А(Т) залежить від температури тіла і називається інтегральною поглинальною здатністю тіла або коефіцієнтом поглинання поверхні тіла, або ступенем чорноти. Зміна А(Т) з температурою веде до того, що залежність (5, а), в цілому, буде відрізнятися від Т ⁴. Очевидно, при будь-якій температурі А(Т) < 1.

Закони Віна,– встановлені теоретично у 1893 р., – дозволяють визначати положення максимуму в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла при температурі Т (рисунок 1).

Перший закон Віна ( закон зміщення ):довжина хвилі λ_m, на яку припадає максимальне значення спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його абсолютній температурі:

(6)

де b = 2,9∙10^–3 м · К – стала Віна.

Другий закон Віна:максимальне значення спектральної випромінювальної здатності АЧТ змінюється пропорційно п’ятому степеню його абсолютної температури:

(6, а)

де С΄=1,3∙10^–5 Вт/(м² · К⁵).

Закон розподілу енергії по довжинах хвиль в спектрі випромінювання АЧТ при будь-якій температурі був відкритий Планком (1900 р.) на основі квантової гіпотези випромінювання. Гіпотеза Планка суттєво суперечить класичній електромагнітній теорії, яка розглядала випромінювання як неперервну електромагнітну хвилю. Згідно гіпотезі Планка, електромагнітна енергія з поверхні розігрітого тіла випромінюється окремими (дискретними) порціями – квантами, при цьому енергія кванта випромінювання (фотона) прямо пропорційно залежить від частоти випромінювання:

(7)

де h = 6,625· 10^–34 Дж · с (або Дж / Гц) – стала Планка. Формулу (7) звичайно називають формулою Планка.

На основі квантової гіпотези Планк знайшов теоретично закон випромінювання АЧТ (закон Планка):

(8)

який в усіх частинах спектра випромінювання дуже добре узгоджується з результатами експериментальних досліджень. Зокрема, із закону Планка, як наслідок, витікають усі основні закони теплового випромінювання АЧТ: (5), (6), (6, а).

В даній роботі для визначення сталої Стефана – Больцмана використовується випромінювання нечорного тіла – спіралі лампи розжарення.

Електрична потужність Р, яку споживає лампа розжарення, складається з потужності теплового випромінювання Р' спіралі та потужності Р'', яка витрачається на теплообмін з оточуючим середовищем внаслідок теплопровідності тримачів спіралі та конвекції повітря навколо лампи:

(9)

Згідно (2), інтегральна випромінювальна здатність Е(Т) спіралі чисельно дорівнює потужності теплового випромінювання з одиниці площі її поверхні:

де – площа бічної поверхні спіралі (циліндрична поверхня). Беручи до уваги формулу (5, а), подамо Р' у вигляді:

(10)

Будемо вважати далі, що потужність втрат Р'' при зміні температури спіралі у відносно невеликих межах лишається майже незмінною. Тоді для двох різних режимів роботи лампи можна записати рівняння (9):

та

звідки:

або, враховуючи (10),

З останнього рівняння дістанемо

(11)

Електричну потужність Р лампи легко визначити за законом Джоуля – Ленца:

де величини напруги U та сили струму I встановлюють за показами вольтметра та амперметра в колі лампи.