Оптимальные маршруты во взвешенных графах

Задача заключается в определении во взвешенном графе (псевдографе) G = (V, X, D) (например, на рис.2.4) маршрута от начальной вершины V_начдо конечной вершины V_кон, обладающего минимальной (максимальной) длиной.

Рис.2.4

Матрица весов D может быть представлена как обобщение матрицы смежности графа А, в котором при наличии ребра между вершинами V_i и V_j элемент d_ij (1 £ i, j £ n)равен не 1, как в А, а некоторому весу, присвоенному данному ребру. В практических приложениях под весом обычно понимают некоторое расстояние либо затраты на его преодоление. Для взвешенного графа на рис.2.4 матрица D имеет вид:

Рассмотрим основные алгоритмы, применяемые для решения данной задачи.