Правило умножения

Пусть правило порождения комбинаторных множеств вида C(А) = {a₁, a₂,…, a_k} представимо через последовательный выбор его элементов a₁, a₂, …, a_k из исходного множества A, причем числа вариантов выбора N(a₁), N(a₂) ,…, N(a_k) не зависят от того, какой из элементов выбран на каждом шаге. Тогда общее количество N(C(А)) вариантов всех подсчитываемых комбинаторных множеств C(А) равно произведению:

N(А) = N(a₁) ∙ N(a₂) ∙ ... ∙ N(a_k).

Замечание. При количественной независимости чисел вариантов выбора N(a₁), …, N(a_k) качественный состав a₁, …, a_k может быть зависимым, например, при выборке из исходного множества, где все элементы различны.

Правило умножения реализует последовательный принцип вычислений, при котором общее число вариантов получается путем умножения частных. Его расчетная схема дана на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Расчетная схема правила умножения

Пример 2.Для выбора первой и второй компонент вектора (а₁, а₂) используются базовые числовые множества А₁ = {1,2} и А₂ = {3,4,5}.

1. При независимом выборе величин а₁ и а₂ общее количество вариантов векторов по правилу умножения равно N(C(А)) = N(a₁) × N(a₂) = 2×3=6;

2. При наличии дополнительного условия а₁ + а₂ = 6 набор комбинаторных множеств C(А) = {(1,5); (2,4)}. Общее количество вариантов векторов N(C(А)) = 2. Оно не подчиняется правилу умножения.