Пример 2. 1) базовое множество A = {буквы, входящие в слово “абзац”},

1) базовое множество A = {буквы, входящие в слово “абзац”},

2) комбинаторное правило C = “формирование пар различающихся букв из заданного слова”,

3) комбинаторное множество C(А) = {(а, б); (а, з); (а, ц); (б, з); (б, ц); (з, ц)},

4) число элементов в порождаемом комбинаторном множестве N(C(А)) = 6.

С точки зрения подсчета числа вариантов N(C(А)) всех комбинаторных объектов для заданного множества объектов A и выделенных мест для их расположения при заданном комбинаторном правиле C существенными являются следующие характеристики задачи.

1. Количественные характеристики: число объектов k и число мест n для их размещения. Параметр k называют объемом выборки.

2. Качественные характеристики: сходство либо различие, как между размещаемыми объектами, так и между выделенными для них местами.

Рассмотрим свойство 2) сходства-различия. Как правило, в каждой конкретной комбинаторной задаче вводятся явно или понятны из постановки существенные признаки объектов и мест, по значениям которых можно однозначно определить для них одинаковость, сходство (при совпадении всех существенных признаков) либо различие (все или часть признаков отличны).

Пример 3.Если при размещении студентов первого курса в актовом зале существенным признаком для студентов принять только курс обучения, то по нему все студенты (как объекты размещения) одинаковы. Если же существенным признаком являются паспортные данные, то по нему все студенты различны. Аналогично, если для каждого кресла в актовом зале учитывается его ряд и место в нем, то все места для размещения в задаче подсчета следует считать различными. Если же положение кресел в зале не важно, то в задаче все места для размещения будут одинаковы.

Пример 4.Рассмотрим процесс образование новых слов из заданного путем перестановки в нем букв. В данной задаче у слова «абзац» две буквы «а» на первой и четвертой позиции неразличимы, поскольку при их перестановке слово остается прежним, т. е. не возникает новый комбинаторный объект. Перестановка любых других пар букв порождает новое слово, поэтому в данной задаче они являются различными.

Поскольку свойства дискретных наборов и способы формирования множеств из них различны, то при определении общего количества конкретных вариантов множеств необходимо уметь правильно сводить реальные практические задачи к стандартным расчетным схемам и применять соответствующие методы подсчета.