Логические основы моделирования. Принцип внешнего дополнения.

Большое внимание уделяют построению мо­делей, для использования в системах управления. При работе модели по каналам связи будет передаваться информация, записанная на языке управления. Однако любой язык, в том числе язык управления, страдает неполнотой. Наример: С давних пор известен парадокс лжеца, выраженный в следующей фразе: «То, что я утверждаю сейчас, ложно». Если это высказывание истинно, то оно ложно, и в то же время, если оно ложно, то оно истинно.

Теорема Геделя доказывает, что в большинстве формальных языков, примером которых является математика, всегда будут содержаться неразрешимые противоречия. Если строить модели без учета теоремы Геделя, то при работе моделей могут возникнуть непреодолимые противоречия.

Пример [1, с.103-110]. Рассмотрим си­стему (рис.6.4). Здесь А указывает на прибли­женное соответствие модели реальной действительности, а В озна­чает соответствие между планом и действительным производством. При изменении в окружающей среде имеется возможность через цепь обратной связи подстраивать операционную модель, что по­влечет соответствующее изменение плана и восстановление приближенного соответствия В. Носителем языка управления яв­ляется переход С, осуществляющий связь между операционной моделью и планом и обеспечивающий устойчивость работы управ­ляющего устройства.

Рис. 6.4- Схемы управления с помощью модели, постро­енной без учета принципа внешнего дополнения и с учетом принципа внешнего до­полнения.

Ситуация - извне произошло вмеша­тельство в план производства. Измененный план реализуется, од­нако это происходит благодаря внутренним ресурсам производства и его хорошей организации в цехах. В результате соответствие В сохраняется- система продолжает работать, но переход С уже не является прежним. Получается, что на языке управляющей части системы вмешательство извне в план и его отсутствие не различаются, так как в пределах языка управления, передаваемого по переходу С, изменение в системе установить невозможно. Более того, согласно теореме Гёделя, попытка исправить положение в результате усовершенствования языка управления обречена на провал.

С.Бир предложил метод, названный принципом внешнего дополнения, который позволяет преодолеть трудности, связанные с неполнотой языка управления. Метод сводится к подчинению языка управляющего устройства управлению извне, выражен­ному языком высшего порядка или метаязыком.

В принципе язык управления можно контролировать извне по отношению к самому управляющему устройству. Чтобы выйти за рамки этого языка, но в то же время не оторваться от реальной системы, нужно привязаться к такому свойству системы, которое неразрывно связано с ее существо­ванием. Очевидно, что решение проблемы заключено в примерном соответствии А и В, так как эти звенья являются непосредствен­ными мерилами того, каким образом язык управления связан в обоих направлениях с происходящими в цехах реальными про­цессами производства. Если система устойчива, то А и В будут коррелированы. При действии на систему возмуще­ния эта корреляция, обозначенная на схеме буквой r, будет пони­жаться. Если в системе управления предусмотрен контур обратной связи, обеспечивающий изменение перехода С в соответствии с изменением корреляции r, то язык управления не будет более неразрешимым.

Корреляция r не может быть описана в терминах параметров системы, так как она описывает поведение управляющей части си­стемы. Можно считать, что информация, поступающая по контуру обрат­ной связи, представляет собой выход «черного ящика». Назначение «черного ящика» состоит в том, чтобы формировать реше­ния, выражаемые языком более высокого порядка. Включение «черного ящика» в цепь управления С.Бир назвал принципом внешнего дополнения (язык управления дополняют неопределимым «черным ящиком»).

В случае, когда для управления производством применяют математическую модель, то прежде чем, осуществить управляющее воздействие, эти рекомен­дации представляют на рассмотрение человеку-оператору. В такой ситуации человек является принципиально необходимым внешним допол­нением. Например, модель, управляющая работой мартеновского цеха, рекомендует форсировать ход плавки на конкретной печи, по­скольку эта плавка отстает от графика. Человек-оператор может и не согласиться с рекомендацией, поскольку выясняется, что она вступает в противоречие с требованиями техники безопасности и др.