Блочное моделирование стыковка моделей.

В общем случае, независимо от структуры мате­матического описания, стремятся строить сложную модель из элементарных моделей, применяя заранее составленные программ­ные блоки (модули), допускающие их использование в различных моделях. Это способствует экономии средств и вре­мени, затрачиваемых на разработку модели.

Какие блоки следует использо­вать в качестве программных модулей ?

1. Когда речь идет о моде­лировании технологического процесса, такими блоками могут быть отдельные уравнения или системы уравнений, являющиеся моделями элементарных процессов.

2. В случае моделирования производственной системы программными модулями служат мо­дели производственных участков, которые могут включать такие стандартные блоки, как датчики:

· детерминиро­ванных функций;

· случайных величин, распределенных по раз­личным законам;

· вычисления средних значений, дисперсий и других характеристик распределений.

При блочном моделировании возникает задача стыковки эле­ментарных моделей. Проблема стыковки моделей включает в себя несколько ас­пектов:

1. Первый аспект связан с вопросами вычислительного характера [15, с. 29 - 35]. Рассмотрим случай, когда элементарными моделями являются алгебраиче­ские уравнения. Оказывается, что не безразлично, относительно какой переменной разрешается уравнение. Пусть дана следующая система уравнений:

4х + у = 33,(6.1)

х + 3у = 22.

Будем решать ее методом последовательных приближений. Для этого построим итерационный контур счета, изображен­ный на рисунке.

X   Y     4X + Y = 33       Y

Рис. 6.1- Пример правильного по­строения итерационного контура счета

В соответствии с этой схемой будем проводить вычисления. Выберем какое-нибудь значение для у (например, у = 29), подставим его в первое уравнение и найдем, что х = 1. Это значение х подставим во второе уравнение и установим, что у = 7. Новое значение у подставим в первое уравнение и найдем из него x и т. д. Уже на четвертом шаге мы получили решение системы х = 7,0 и у == 5,0. Это оказалось возможным благодаря правильному построению итерационного контура, что обеспечило устойчивость решения.

Если бы итерационный контур был построен таким образом, как на рис. 6.2, то мы не получили бы устойчивого решения. Зададим, х = 6 и из первого уравнения найдем, что у = 9. Подставим это зна­чение у во второе уравнение и установим, что х = - 5. Снова обратимся к первому уравнению и т. д. Вычисления, показывают, что мы не приближаемся к решению, а удаляемся от него. Такое явление называют расходимостью решения. При счете на ЭВМ оно приводит к аварийной остановке.

Y   X     4X + Y = 33       X

Рис. 6.2- Пример неправильного пост­роения итерационного контура счета

Чтобы избежать расходимости решения, нужно было уравнения решать относительно пере­менных, которые входят в них с наибольшими коэффициентами (первое - относительно х и второе - относительно у). В общем случае известны математические критерии, позволяющие ском­поновать систему линейных или нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений так, чтобы обеспечить получение устойчивого решения.

2. Вторым аспектом проблемы стыковки моделей является кон­структивный аспект. Стыковка блоков должна быть конструк­тивно оформлена таким образом, чтобы модель могла функцио­нировать.

Модель на рис.6.2. неработоспособна - для того, чтобы первый блок мог функционировать, нужно знать у, а для того, чтобы второй блок функционировал, должно быть известно х. Выход из ситуа­ции - в модели должен быть какой-то блок, который введет в первое уравнение начальное значение у.

Рис.6.3

Обязательным эле­ментом модели должен являться специальный блок, который управлял бы ее функционированием. Основная задача блока состоит в согласовании функций отдельных блоков модели. В примере для такого согласования оказалось достаточным введение начальных условий в первый блок. В общем случае управляющий блок представляет механизм, который осуществляет развитие процесса в модели согласно упо­рядоченной последовательности вычислений и логических опе­раций [27, с. 193—196]. Он согласует все операции, происходящие в модели. Каждой операции в модели соответствует единственный логический путь функционирования блоков. По окон­чании операции управление моделью снова передается управляющему блоку, так продолжается до окончания процесса моделирования. Часто роль управляющего блока может играть датчик событий- алгоритм генерирования событий, которые происходят случайным или заранее определен­ным образом.

Рассмотрим модель трех производственных участков A, В и С (рис. 6.3). Функционирование модели начинается с ввода данных (блок 1). Затем из ячеек памяти машины, в которых хра­нятся сведения об ожидаемых событиях на участках А, В и С выбирают три ближайших события Т_А, Т_В и Т_С и из них уста­навливается самое раннее Т (блок 2). Индексы A, В и С означают, что событие происходит на соответствующем участке. Блок 2 передает управление блоку 3.

В блоке 3 проверяется условие Т > Тмах, где Тмах - момент окончания моделирования. Если Т > Тмах, то это означает, что процесс моделирования закончился. Тогда информация о функционировании системы выводится на печать (блок 4). Если моделирование продолжается, то в блоке 5 определяется тип события и в зависимости от этого начинает функционировать одна из моделей A, В или С (блоки 6,7 и 8). После окончания ее функционирования в памяти ЭВМ обновляется информация о ближай­ших событиях на соответствующем участке, и управление снова передается блоку 2. Объединение блоков 2, 3 и 5 представляет собой блок управления моделью.

3. Третий аспект стыковки- при моделировании сложных систем иногда невозможно разместить объединенную модель в ЭВМ. Тогда процесс моделирования осуществляют по частям, прибегая к так называе­мой статической стыковке моделей или стыковке через статистику.

Эти случаи относились к динамической стыковке. При такой стыковке блоки модели функционируют как единое целое- как в реальной системе. Выход­ные параметры одних блоков без предварительной обработки подаются на вход других. При статической стыковке информация о работе каждого блока не только собирается в некотором накопи­теле, но и статистически обрабатывается там. Существо обра­ботки сводится к построению различных условных распределений. В этом случае внешняя информация, необходимая для функцио­нирования какого-либо блока, поступает из накопителя в ре­зультате процедуры разыгрывания значений соответствующей случайной величины.

Пример. Пусть речь идет о прогнозировании длительности периода прогрева мартеновской плавки на модели, объединенной путем динамической стыковки моделей участков «миксерное отделение», впечной пролет» и «разливочный пролет». Этот прогноз осущест­вляется следующим образом.

Вначале прогнозируется длитель­ность прогрева из технологических соображений. Затем с помощью модели «миксерное отделение» выясняется интервал времени от начала прогрева до момента подачи чугуна на печь. С помощью моделей печного и разливочного пролетов прогнози­руются длительности прогрева и , исходя из условий орга­низации производства на этих участках (возможные ремонты печи, задержки с подачей шлаковых чаш и др.). На основании этой информации длительность прогрева определяется как

= max { }, где I = 1, 2, 3, 4. (6.2)

При статической стыковке вначале функционируют модели «миксерное отделение» и «разливочный пролет». Входная информа­ция в эти модели задается путем разыгрывания информации о со­ответствующих требованиях печного пролета. С помощью моделей формируются распределения длительностей задержек периода прогрева вследствие необеспеченности плавки чугуном, шлаковыми чашами и другим оборудованием. Прогноз длительно­сти прогрева осуществляется так же, как и при динамической стыковке моделей, с той лишь разницей, что величины и полу­чают в результате разыгрывания предварительно найденных рас­пределений задержек.

Очевидно, лучшим видом стыковки является динамическая, однако при больших размерах модели статическая стыковка может оказаться полезной, так как позво­ляет отдельно моделировать работу каждого блока. В силу свойств метода Монте-Карло стыковка через статистику может оказаться приемлемой для решения локальных задач (например, для проверки эффективности алгоритма управления каким-либо участком).