Законы распределения параметров системы

Лекция №9. Статистические методы при построении математических моделей.

Законы распределения параметров системы

Для построения адекватной математической модели объекта необ­ходимо знать законы распределения параметров, характеризую­щих его функционирование. При этом под законом распределения понимают связь между возможными значениями случайной ве­личины и соответствующими им вероятностями. Эта связь выра­жается интегральной функцией распределения показывающей вероятность того, что случайная величина Х не превышает некоторого числа х.

Р (х) = Р (X <= х},(9.1)

Закон распределения конкретного параметра определяетется природой контролируемой величины. Обычно функцию распределения для описания изменения той или иной характеристики системы выбирают на основе имеющихся представлений о механизме рассматриваемого явления. Затем на основании имеющихся экспериментальных или статистических данных делают оценка параметров распределения и в заключение осуществляют статистичсскую проверку гипотезы об адекватности выбранной модели распределения реальному распределению. Когда нет достаточно надежных теоретических оснований для выбора статистической модели распределения, аппроксимирующее распределение выбирают по данным оценки параметров распределения с последующей проверкой адекватности. Вид функции распределения предпочтительнее выбирать на основе представлений о физической природе явления, так как исключаются возможные большие погрешности при распространении найденных закономерности за пределы изученного интервала варьирования случайной величины.