Понятие о моментах распределения

Для более полного исследования распределений случайных величин в математической статистике пользуются моментами. Моменты представляют собой систему численных характеристик распределения, включающую среднюю арифметическую и дисперсию, которая позволяет наиболее полно описывать различные свойства совокупностей случайных величин. Понятие момента взято из механики. В механике моментом силы относительно некоторой точки называется произведение величины силы на длину плеча, т. е. на величину перпендикуляра, опущенного из данной точки на линию действия силы. Если имеется система сил, то момент системы этих сил относительно некоторой точки будет равен сумме их моментов относительно данной точки.

Полную аналогию с системой сил, приложенных к твердому телу, имеет и ряд распределения случайной величины х:

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение основным понятиям теории вероятностей и математической статистики (испытание, событие, случайная величина, вероятность, частота и частость).

2. Раскройте суть закона больших чисел. Какое практическое значение он имеет?

3. Какие виды случайных величин вы знаете? В чем их отличие?

4. Что такое распределение случайной величины? Какие виды распределений вы знаете, и как они представляются?

5. Что такое функция распределения и как она представляется графически?

6. Что такое плотность вероятности и как она представляется графически?

7. Назовите основные числовые характеристики распределений случайных величин, определяющих положение центра группирования. Чем они характеризуются?

8. Назовите основные числовые характеристики распределений случайных величин, определяющих рассеивание их около центра группирования. группирования. Чем они характеризуются?

9. Что представляет собой момент распределения? Какие моменты распределений вы знаете?

Лекция №3. Законы распределения случайных величин, применяемые в машиностроении [1, с. 65…75; 5, с. 84…90; 9, с. 25…41]

3.1. Введение

3.2. Закон биномиального распределения

3.3. Закон редких событий (Пуассона)

3.4. Закон нормального распределения

3.5. Характеристики уклонений от нормального закона

3.6. Закон равной вероятности

3.7. Закон распределения эксцентриситета (Релея)

3.8. Закон распределения модуля разности

3.9. Композиция законов распределения