Закон больших чисел. Из статистического определения вероятности можно сделать вывод, что между вероятностью и частостью какого-либо события существует приближенное равенство

Из статистического определения вероятности можно сделать вывод, что между вероятностью и частостью какого-либо события существует приближенное равенство

которое будет тем точнее, чем больше число испытаний. Это положение было теоретически доказано Я. Бернулли и составляет содержание теоремы, носящей его имя.

Теорема Я. Бернулли вытекает непосредственно из теоремы П. Л. Чебышева, в которой доказывается, что среднее арифметическое значение независимых случайных величин X₁, X₂, …, X_n с увеличением числа наблюдений n приближается к их математическому ожиданию и тем точнее, чем больше n.

Теоремы П. Л. Чебышева, Я. Бернулли и некоторые другие, которые здесь не рассматриваются, получили общее название закона больших чисел.