Тема 3: Теоремы сложения и умножения вероятностей

1. В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных шаров добавляют два черных шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …

Решение:
Введем обозначения событий: – -ый вынутый шар будет белым, A – хотя бы один шар будет белым. Тогда где – -ый вынутый шар не будет белым. Так как по условию задачи события , и зависимы, то

2. В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных шаров добавляют два белых шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все три шара будут белыми, равна …

Решение:
Введем обозначения событий: – -ый вынутый шар будет белым, A – все три шара будут белыми. Тогда и так как по условию задачи события , и зависимы, то

3. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,95, а вторым – 0,80. Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком, равна …

0,23

0,95

0,875

0,17

Решение:
Введем обозначения событий: (цель поражена первым стрелком), (цель поражена вторым стрелком). Так как эти события независимы, то искомую вероятность можно вычислить как:

4. Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,15; второй –0,05; третий –0,2. Тогда вероятность того, что в течение часа потребуют вмешательства наладчика все три станка, равна …

0,0015

0,4

0,015

0,9985

Решение:
Введем обозначения событий: (вмешательства наладчика потребует -ый станок), (вмешательства наладчика потребуют все три станка).
Тогда