Виды матриц.

Матрица размера , т.е. состоящая из одной строки называется вектор-строкой, а матрица размера , т.е. состоящая из одного столбца называется вектор-столбцом

- вектор-строка, - вектор-столбец.

Наряду с матрицей

часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы (т.е. столбцы и строки меняются местами). Эта матрица называется транспонированной к и обозначается через :

.

Если матрица A имеет размер , то транспонированная матрица AT имеет размер . Заметим, что транспонированной матрицей к вектору-столбцу является вектор-строка, и наоборот:

 

Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то матрица называется квадратной, а число ее строк (равное числу столбцов) – порядком квадратной матрицы.

Элементы квадратной матрицы такие, что i=j, называются диагональными. При этом диагональ квадратной матрицы называется главной диагональю, а диагональ побочной диагональю.

Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, которые находятся ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю, т.е. треугольная матрица имеет вид

или .

При этом матрицу называют верхнетреугольной, а матрицу нижнетреугольной.

Квадратная матрица, у которой все внедиагональные элементы равны нулю, называется диагональной, например

Диагональная матрица -го порядка, у которой все диагональные элементы равны единице называется единичной матрицей и обозначается E

.

Легко проверить, что для любой матрицы -го порядка имеют место равенства

.

Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны нулю

.

 








Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 899;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.