Лекция 1. Матрицы. Основные арифметические действия с матрицами. Некоторые другие преобразования матриц.

Матрицей размера называется прямоугольная таблица,

состоящая из m строк и n столбцов, элементы которой принадлежат некоторому множеству К ( i – номер строки, j – номер столбца ) .Мы будем рассматривать множество действительных чисел в качестве множества К. Возможны другие обозначения матрицы

Матрицы A, B одинаковых размеров с элементами , называются равными если = для i = 1,2 …n , j = 1,2 …m. Равенство матриц обозначается символом A=B.

Матрицы, у которых число столбцов равно числу строк называются квадратными. Общее число строк или столбцов матрицы называется порядком квадратной матрицы. Главной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, проходящая через верхний левый и нижний правый углы, т.е. совокупность элементов вида , где i = 1, 2 …,n.

Единичной матрицей Е называется квадратная матрица, у которой элементы . Она имеет вид: .

Эта матрица играет роль единицы в операции умножения матриц АЕ=ЕА=А.

Нулевой матрицей Оназывается матрица, все элементы которой равны нулю.