Производная функции, ее геометрический смысл
Определение. Производной функции в точке называется предел, если он существует, отношения приращения функции в точке к приращению аргумента в этой точке, когда последнее стремится к нулю:
,
где - приращение аргумента в точке , а - соответствующее этому приращению приращение функции в этой точке.
у
P
M
0 x
Пусть функция определена на некотором промежутке и имеет во внутренней точке этого промежутка конечную производную. Пусть - точка графика функции , соответствующая абсциссе , а - произвольная точка графика функции.
Касательной к кривой в точке называется предельное положение секущей , когда точка стремится к точке по кривой с любой стороны.
Обозначим через угол наклона секущей МР к положительному направлению оси . Тогда . Находим
,
где - угол наклона касательной к графику функции в точке .
Угол между кривыми в их общей точке определяется как угол между касательными, проведенными к этим кривым в их общей точке.
Уравнение касательной к кривой в точке имеет вид:
Уравнение нормали к кривой в точке имеет вид: .
Функция имеющая конечную производную в точке называется дифференцируемой в этой точке.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 555;