Приклад розв’язання задачі. Знайти: 1. Силу струму в соленоїді I. 2
|
N = 1600
d =2,5 мм = 2,5×10-3 м
D= 11см = 0,11м
rэл = 65·10-9 Ом·м
ε = 40 B
r = 2 Ом
Тип частинки– Fe+++
М* = 56
U = 1250 B
a = 80 0
Сила струму знаходиться за законом Ома для замкнутого кола:
, (1)
где - ЭРС джерела, R- опір соленоїда, r- внутрішній опір джерела струму.
, (2)
где ρэл - питомий опір, ln = πD·N - довжина дроту, πD- довжина одного витка, D- діаметр витка, N- кількість витків, = - площа поперечного перетину дроту, d- діаметр дроту.
Після перетворень отримаємо:
Знаходимо значення R і I:
= 7,32 Ом.
I = = 4,29 А
Потужність P1, що виділяється в соленоїді, і потужність P2, що виділяється на внутрішньому опорі джерела струму, визначається за законом Джоуля-Ленца:
P1= I2×R , P2= I2×r
Р1 = 4,292 ·7,32 = 134,72 Вт Р2 = 4,292 ·2 =36,81 Вт
Напруженість H магнітного поля в соленоїді:
(3)
Тут n = - число витків на одиницю довжини соленоїда.
H = = 1716
Індукція B магнітного поля в соленоїді
B= H (4)
Тут - магнітна стала, - магнітна проникність середовища. Приймаємо =1.
B = 4 = 21564×10-7 Тл
Магнітний потік Ф через поперечний перетин соленоїда S рівний:
(5)
Ф =
Потокосчіплення визначаємо за формулою:
Ψ = Ф×N = 205×10-7×1600 = 328×10-4 Вб (6)
Індуктивність соленоїда L дорівнює:
, (7)
де - довжина соленоїда.
Після перетворень формула (7) приймає вигляд:
(8) L =
Якщо заряджена частинка прискорюється електричним полем з різницею потенціалів U, то вона набуває швидкості v, яку можна знайти з умови:
(9)
Тут q - заряд частинки, m – маса частинки, q·U - робота сил електричного поля по прискоренню заряду, (mv2)/2 - кінетична енергія частинки після прискорення. З виразу (9) знаходимо швидкість частинки:
(10)
Увага! 1) Якщо частинкою в завданні є електрон, протон або a-частинка, то її маса m береться з таблиці.
2) Якщо частинкою в завданні є іон, то його маса m обчислюється за формулою: , де М* - відносна атомна маса іона (береться з таблиці), NА = 6×1023 1/моль - число Авогадро.
3) Якщо частинкою в завданні є електрон або протон, то її заряд q = 1,6×10-19 Кл.
4) Якщо частинкою в завданні є a-частинка, то її заряд q = 3,2×10-19 Кл.
5) Якщо частинкою в завданні є іон, то його заряд q = Z×1,6×10-19 Кл, де Z – ступінь іонізації даного іона.
У даному завданні частинкою є тричі іонізований іон заліза . Заряд цього іона дорівнює:
q = 3×1,6×10-19 = 4,8×10-19 Кл (11)
Масу іона заліза m визначаємо за формулою:
(12)
Підставивши (11) і (12) в рівняння (10), знайдемо швидкість іона заліза, що влітає в соленоїд:
Розгледимо рух зарядженої частинки в магнітному полі соленоїда. Вона влітає із швидкістю v під кутом a з віссю соленоїда і відповідно з вектором магнітної індукції B магнітного поля соленоїда. В загальному випадку, коли a ¹ 900, в результаті дії на заряд сили Лоренца він рухатиметься по спіралі, яка характеризується радіусом Rсп і кроком f спіралі.
Розкладемо вектор швидкості на дві складові: Vn, перпендикулярну до напряму поля, і Vt, паралельну цьому напряму.
З рисунка виходить: , .
Значення складових швидкості Vn и Vτ визначають величини Rсп и f відповідно.
Використовуючи формули для сили Лоренца і доцентрової сили і враховуючи, що Fл = Fц, отримаємо вираз для обчислення радіусу спіралі Rсп .
Fл = vn×q×B = v×q×B×sin a
Прирівнявши праві частини цих рівностей, отримаємо:
Крок спіралі f обчислюється по формулі:
Тут Т – період обертання частинки по спіралі.
Енергія магнітного поля:
Густина енергії магнітного поля:
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 837;