Приклад розв’язання задачі. 1. Залежність напруженості E електричного поля від відстані r до осі електродів.
Дано:
U = 48 кВ = 48×103 В
d = 2 мм = 2×10-3 м
D = 290 мм = 0,29 м
R = 0,9 мкм = 9×10-7 м
l = 3,5 м
r = 4000 кг/м3
Знайти:
1. Залежність напруженості E електричного поля від відстані r до осі електродів.
2. Залежність потенціалу j від відстані r до осі електродів.
3. Лінійну густину t електричних зарядів на електродах.
4. Прискорення а, яке отримує пилинка, що знаходиться посередині між електродами.
5. Електричну ємкість C електрофільтру.
6. Енергію електричного поля W фільтра.
7. Густину енергії електричного поля біля коронуючого w1 і осаджувального w2 електродів.
Електростатичне поле у фільтрі створюється коронуючим електродом. Напруженість Е електричного поля рівномірно зарядженого циліндра рівна:
(1)
де (t - лінійна густина електричного заряду на циліндрі, - електрична стала, r - відстань від осі циліндра, e - діелектрична проникність повітря, яку приймаємо рівною 1. Різниця потенціалів між коронуючим і осаджувальним електродами дорівнює:
(2)
- радіус коронуючого електроду, - радіус осаджувального електроду.
Після підстановки (1) в (2) і інтегрування отримаємо:
(3)
Осаджувальний електрод заземлений, тому його потенціал . Тоді потенціал коронуючего електроду .
З формули (3) отримаємо:
Перевірка одиниць вимірювань:
З урахуванням знайденого значення t по формулі (1) розрахуємо величину напруженості електричного поля Е залежно від відстані r. Значення r беруться в межах від до .
Перетворюючи формулу (3), отримаємо вираз для розрахунку залежності потенціалу j від відстані r :
(4)
У формулі (4) величина t береться по абсолютному значенню. Розрахунок проводимо для різних значень r в межах від до . Результати розрахунку представлені в таблиці (величина Е узята по абсолютному значенню).
r, мм | Е(r), кВ/м | j(r), кВ |
-48 | ||
-41,3 | ||
-34,6 | ||
-27,9 | ||
-21,3 | ||
-5,7 | ||
96,8 | -3,6 | |
80,7 | -1,8 | |
66,8 |
Прискорення пилинки а визначається по другому закону Ньютона:
(5)
F - сила дії електричного поля на заряджену пилинку, m - маса пилинки.
, (6)
де q - заряд пилинки, E – напруженість електричного поля.
Маса пилинки , де - густина пилинки, - об’єм пилинки. Вважаємо, що пилинка є кулькою з об’ємом .
Тоді: (7)
Вираз (5) з урахуванням формул (1), (6) и (7) прийме вигляд:
(8)
Якщо пилинка знаходиться посередині між електродами, то з урахуванням того, що , відстань r від пилинки до осі циліндрів дорівнює:
(9)
Підставивши (9) в (8), отримаємо:
(10)
Дослідним шляхом встановлене наступне:
1) Якщо радіус пилинки , то ії заряд дорівнює:
(11)
Тут - напруженість електричного поля коронного розряду.
З урахуванням того, що для повітря , формула (9) приймає вигляд:
(12)
Після підстановки виразу (12) і чисельних значень констант e0 і p в формулу (10) отримаємо наступну формулу для обчислення прискорення пилинки:
(13)
2) Якщо ж радіус пилинки R £ 1 мкм, то її заряд рівний:
, (14)
де - елементарний електричний заряд.
Після підстановки виразу (14) і чисельних значень констант e0 і p в формулу (10) отримаємо наступну формулу для обчислення прискорення пилинки:
: (15)
У даному завданні радіус пилинки R = 0,9 мкм. Тому прискорення пилинки обчислюється за формулою (15).
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 1259;