Сглаживание сетки

Достаточно часто элементы, построенные автоматическим генератором сетки, получаются «неказистыми», с острыми углами и сильно отличающимися сторонами. Про такие элементы говорят, что они имеют «плохую» форму. В этом случае требуется применение метода сглаживания сетки. Наиболее популярен метод сглаживания Лапласа (Laplacian smoothing), согласно которому узлы перемещаются таким образом, что каждый внутренний узел оказывается в центре тяжести тела, образованного связанными с ним соседями. Перемещение обычно осуществляется итерационным путем. Однако в некоторых случаях метод Лапласа не работает или работает недостаточно хорошо. В 1976 г. Германн предложил следующую формулу, по которой и осуществляется перемещение узлов:

где N — число элементов около узла i, a w — весовой коэффициент от 0 до 1. Соседние узлы P_nj, P_nl и Р_пk определяются согласно рис. 8.29. При w = 0 формула (8.49) выражаетметод сглаживания Лапласа, а при w = 1 — метод изопарамет- рического сглаживания.