Теорема Котельникова. Вводная информация

Если f_max – самый высокочастотный компонент сигнала, то, чтобы элементы выборки полностью описывали сигнал, дискретизация сигнала должна осуществляться с частотой не ниже 2 f_max:

F_s > 2 f_max, (6)

где F_s – частота дискретизации. Следовательно, если максимальная частота аналогового сигнала составляет 4 кГц, то для того, чтобы собрать или сохранить всю информацию, содержащуюся в сигнале, его дискретизация должна осуществляться с частотой 8 кГц или больше. Дискретизация с частотой, меньшей той, которую дает теорема о дискретном представлении, приведет к появлению перегибов или наложению зеркальных частот в интересующей нас частотной области. Следовательно, если захочется преобразовать дискретную информацию обратно в аналоговую, исходный сигнал будет уже невозможно восстановить. Важно помнить о том, что часто значительная доля энергии сигнала может попадать за пределы интересующей нас частотной области, и/или сигнал может содержать шум, ширина полосы которого всегда будет большой. Например, в телефонной связи самая высокая из представляющих интерес частот составляет приблизительно 3,4 кГц, но частоты речевого сигнала могут превышать 10 кГц. Поэтому, если не удалить лишний сигнал или шум за пределы полосы интересующих нас частот, теорема о дискретном представлении выполняться не будет. На практике это достигается путем предварительного пропускания сигнала через аналоговый фильтр защиты от наложения спектров.