Простейшая модель оптимального размера партии поставки (модель Уилсона)

Модель Уилсона основана на выборе такого фиксированного размера заказываемой партии, которая минимизирует расходы на заказываемый объем и содержание ресурса. Модель оптимальной партии поставки строится при следующих предположениях:

- уровень запаса снижается равномерно в соответствии с равномерно поступающими требованиями – спросом n.

- заказ выполняется мгновенно, т.е. время доставки равно нулю и уровень запаса восстанавливается до значения равного .

- накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не зависят от объема партии и равны постоянной величине ;

- издержки содержания единицы продукции в единицу времени равны .

Динамика изменения уровня запаса в модели Уилсона представленная на рисунке 10.1. определяется следующим образом. Предположим, что в начальный момент времен уровень запаса равен . Затем в течение времени уровень запаса равномерно снижается до 0, после чего подается заказ на доставку новой партии объема . Заказ выполняется мгновенно и уровень запаса восстанавливается до величины .

0 2𝜏

Рисунок 10.1

Интервал времени длиной между поставками называется циклом. Очевидно, что .

Затраты в течение цикла состоят из накладных расходов и издержек содержания запаса, которые пропорциональны средней величине текущего запаса и времени содержания (длине цикла) :

Разделив это выражение на длину цикла , получим издержки в единицу времени:

. (10.1)

Издержки в единицу времени являются функцией переменной . Поскольку издержки должны быть минимальными, то найдем минимум функции . Для этого вычислим производную первого порядка и приравняем ее к нулю. Последовательно выполняя преобразования найдем стационарную точку.

.

Так как для всех > 0, то

(10.2)

точка минимума функции . Следовательно, если объем партии равен , то издержки (10.1) при этом значении достигают минимального значения. Формулу (10.2) называют формулой размера партии, экономичной величиной заказа, формулой квадратного корня или формулой Уилсона. Зная минимальный размер партии , вычислим:

- минимальный интервал между поставками

- минимальный средний уровень текущего запаса

- минимальные затраты по формированию заказа и содержанию запасов в единицу времени

- минимальное число поставок за период

или ,

где = – потребление за период , - наибольшее целое число, не превосходящее данное.

Если ввести в рассмотрение издержки размещения заказа в единицу времени и средние издержки содержания запаса в единицу времени то минимальные затраты равны удвоенному среднему геометрическому из издержек размещения и содержания запаса:

Если задана не интенсивность потребления в единицу времени, а общий его объем запаса Q за период Т, то и тогда параметры модели Уилсона будут вычисляться по формулам:

, ,

Модель Уилсона может быть использована при расчете оптимальной партии запуска продукции в производство. В этом случае величины, входящие в модель имеют другой смысл:

- издержки, связанные с переналадкой оборудования, не зависящие от величины выпускаемой партии;

– величина партии запуска;

- интенсивность потребления (например, годовая потребность в продукции);

s - издержки содержания единицы продукции в единицу времени. Издержки содержания при вычислении оптимальной партии запуска могут определяться величиной процента от стоимости единицы продукции , т.е. Параметры модели Уилсона выпуска продукции партиями будут вычисляться по формулам:

; ; .