Простейших дробей

Рациональной функцией или рациональной дробью называется функция вида где – многочлены с рациональными коэффициентами степеней n и m соответственно. Если то дробь называется правильной, если то – неправильной.

Всякую неправильную дробь путем деления числителя на знаменатель можно представить в виде суммы многочлена и правильной дроби

где – многочлены, – правильная дробь,

Интегрирование рациональных дробей сводится к интегрированию многочлена S(x) и правильной рациональной дроби Если выражение в знаменателе правильной дроби разлагается на множители, то ее можно представить в виде суммы простейших дробей (методы разложения на сумму простейших дробей смотрите в параграфе 2.3, часть 1, с. 47–54).

Среди правильных дробей различают четыре типа простейших дробей:

I

II

III

IV

где A, M, N, a, p, q – постоянные действительные числа,
k – натуральное число, дискриминант