Решение систем линейных уравнений

1. Правило Крамера

Предположим, что матрица системы А является квадратной, а ее определитель Δ= |A|≠0. Тогда решение системы является единственным и находится по формулам Крамера:

= , i = 1,2, …, n. (3.4)

где Δ_i — определитель матрицы, полученной из матрицы системы заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

Пример:

__________________________________________________________________________________

Решим систему уравнений методом Крамера

Здесь Δ = |А| = 2,

2 0 1 1 2 1 1 0 2

Δ₁= 0 1 -1 =2 , Δ₂ = 0 0 -1 = 2 , Δ₃ = 0 1 0 = 2 .

4 2 1 1 4 1 1 2 4

По формулам (3.4) имеем: х₁=1; х₂=1; х₃=1.

---------------------------------- --------------------------------------------------------------____________________________________