Обчислення. Приклад 5. Кисень масою 2 кг займає об’єм 1 м3 і знаходиться під тиском 0,2 МПа

Дж;

Дж.

Відповідь:ε_об = 4,63·10^-21 Дж; E_об = 364 Дж.

Приклад 5. Кисень масою 2 кг займає об’єм 1 м³ і знаходиться під тиском 0,2 МПа. Газ було нагріто до об’єму 3 м³, а потім при сталому об’ємі до тиску 0,5 МПа. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, виконану ним роботу і теплоту, передану газу. Побудувати графік процесу.

Дано: m = 2 кг; 32·10^-3 кг/моль; V₁ = 1 м³; V₂ = V₃=3 м³; p₁ =
p₂ = 2·10⁵ Па; p₃ = 5·10⁵ Па.

Знайти: U; A; Q.

Розв’язок. З умови задачі випливає, що зміна термодинамічних параметрів системи відбувається у два етапи. Повну зміну внутрішньої енергії газу можна визначити з виразу: . (1) Тут – різниця температур у кінцевому і початковому станах, а i – ціле число, обумовлене кількістю ступенів вільності молекули. Для двоатомної молекули кисню за типових

Рис. 2.1.

умов i = 5, тому що в тепловому русі беруть участь 3 ступені свободи поступального руху і 2 ступені свободи обертального руху, а коливальний рух практично відсутній.

Початкову і кінцеву температуру газу можна знайти з рівняння Менделєєва-Клапейрона

; (2а)

; (2б)

. (2в)

Відповідно до умови, на першому етапі газ одночасно розширюється і нагрівається, а на другому – тільки нагрівається. Робота розширення газу при постійному тиску (на першому етапі) виражається формулою

. (3)

На другому етапі робота розширення дорівнює нулю, тому що
V₂ = V₃. Таким чином, повна робота, виконана газом, дорівнює роботі, здійсненої ним на першому етапі, тобто A₁₃ = A₁₂.

Теплота, що передана газу, відповідно до першого закону термодинаміки, дорівнює сумі змін внутрішньої енергії і роботи

Q = U + A. (4)