Початкова остійність

Початкова поперечна остійність – це остійність судна при малих кутах крену, коли

θ ≈ Sinθ ≈ tgθ,

де θ – величина кута крену в радіанах. Як правило θ^º ≤ 8º.

Окрім того при малих кутах крену вважається, що поверхня корпусу судна в районі ватерлінії має циліндричну форму. Це значно спрощує виведення формул остійності. Використовується теорема Ейлера – при нескінченно малих рівнооб’ємних нахилах судна вісь обертання проходить через центр тяжіння площі діючої ватерлінії.

Рисунок 11.1 – Схема дії сил при нахиленому судні

На рисунку Р – сила тиску на надводну поверхню судна, R – сила бокового опору води, С – центр сил підтримки, G – центр мас судна, М – поперечний метацентр, l – плече відновлюючого моменту.

При дії бокового вітру судно нахиляється. Борт судна, що знаходиться зі сторони вітру, виходить із води, а протилежний борт входить в воду. Центр величини зміщується зі свого початкового положення С_о в положення С. Рівнодіюча сил ваги судна і рівнодіюча сил підтримки вже не знаходяться на одній вертикалі, а утворюють пару сил з плечем l. Ця пара сил називається поновлюючим моментом М_пн.

Вважається, що сила бокового вітру Р прикладена в центрі бокового надводного силуету судна (центрі парусності), сила опору води R – в центрі підводного силуету. Ця пара сил називається моментом, що кренить, М_кр.

М_кр = р×A_v× (z_v – ),

де р – тиск вітру в кПа;

A_v – площа парусності в м²;

z_v – апліката центра парусності від ОП;

d – середня осадка судна.

Поновлюючий момент

М_пн = g × Δ × l,

де g = 9,81 – прискорення земного тяжіння;

Δ – маса судна в т;

l – плече поновлюючого моменту в м.

М_кр = М_пн.

В теорії судна доводиться, що центр величини С при малих кутах крену переміщується по дузі кола. Радіус цього кола називається поперечним метацентричним радіусом.

Поперечний метацентричний радіус

r = ,

де I_x – момент інерції площі діючої ватерлінії відносно осі ОХ;

V – об’єм підводної частини судна.

Центр кола (точка М) називається поперечним метацентром. Через метацентр проходить рівнодіюча сил підтримки судна γ×V×g.

Апліката поперечного метацентра

Z_м = Z_c + r.

Значення Z_m в залежності від осадки судна приведені в «Гідростатичних характеристиках», що є в «Інформації про остійність» кожного судна.

Як видно із побудови на рисунку 2, плече поновлюючого моменту

l = GM × Sin θ = (Z_м – Z_g) × Sin θ.

Відстань між метацентром і центром тяжіння судна по висоті називається поперечною метацентричною висотоюі позначається буквою h (в іноземних «Інформаціях…» GM).

h = Z_м – Z_g;

l = h × Sin θ = h × θ;

М_кр = g × Δ× h × θ.

Остання формула називається метацентричною формулою поперечної остійності.