Метод сканирования
Рассмотрим использование метода сканирования на примере для оптимизации процесса, имеющего два входных параметра x1, x2 и выходной параметр – y . Пусть требуется определить оптимальные значения x1иx2, которые обеспечивали бы минимум целевой функции
y=f(x1,x2)(26.1)
и удовлетворяли ограничениям:
a1<=x1<=b1, a2<=x2<=b2 (26.2)
g(x1,x2)>0(26.3)
(последнее ограничение может отсутствовать).
Метод сканирования заключается в определении значений x1из интервала [a1, b1], начиная с a1 и до b1 с шагом h1и определении значений x2 из интервала [a2, b2], начиная с a2 и до b2 с шагом h2. Для всех значений x1иx2, удовлетворяющих ограничениям g(x1,x2)>0, нужно вычислить значения целевой функции y=f(x1,x2).
Те значения x1иx2, для которых значение целевой функции минимально, являются искомым решением.
Алгоритм метода сканирования
1. Ввод исходных данных: a1, b1, h1 ,a2, b2, h2инекоторого числаA, заведомо большего, чем значение целевой функции.
2. Вычисление yopt=A , x1opt=a1 , x2opt=a2.
3. x1=a1
4. x2=a2
5. Проверка ограничения: если ограничение не выполняется, то есть g(x1,x2)<=0 , то переход к пункту 8, иначе – переход к следующему пункту.
6. Вычисление целевой функции y=f(x1,x2) .
7. Если y<yopt , то yopt=y , x1opt=x1 , x2opt=x2 , иначе – переход к следующему пункту.
8. Вычисление x2=x2+h2 .
9. Если x2<=b2, то переход к пункту 5, иначе – переход к следующему пункту.
10. Вычисление x1=x1+h1 .
11. Если x1<=b1, то переход к пункту 4, иначе – переход к следующему пункту.
12. Вывод оптимальных значений x1opt, x2opt и минимального значения целевой функции yopt.
Дата добавления: 2015-09-25; просмотров: 1113;