Решение задач оптимизации в приложениях Mathcad и Excel

В приложении Mathcad имеются встроенные функции, с помощью которых можно решать задачи оптимизации. Рассмотрим пример.

Пусть требуется определить оптимальные значения x₁иx₂, которые обеспечивали бы максимум целевой функции

y=1,7+4,56x₁-3x₂-0,69x₁x₂-0,44x₂²

и удовлетворяли ограничениям:

3<=x₁<=4, 0,1<=x₂<=0,9

В рабочей области приложения Mathcad требуется записать:

f(x1, x2) := 1,7+4,56x1-3x2-0,69x1x2-0,44x2²

x1 := 3

x2 :=0.1

Given

4≥ x1 ≥ 3

0.9 ≥ x2 ≥ 0.1

R := maximize(f, x1, x2)

R =

Встроенная функция minimize позволяет решить задачи оптимизации, в которых нужно определить минимум целевой функции.

В приложении Excel имеется специальная команда, с помощью которой можно решать задачи оптимизации. Например, чтобы решить предыдущий пример, можно произвести следующие действия.

– на рабочем листе, например в ячейке А1 записать значение левой границы для первого ограничения (число 3);

– в ячейке В1 записать значение левой границы для второго ограничения (число 0,);

– в ячейке С1 записать целевую функцию:

=1,7+4,56∙А1-3∙В1-0,69∙А1∙В1-0,44∙В1^2

– выполнить Сервис/Поиск решения. В появившемся окне задать имя ячейки с целевой функцией (для данного примера С1), определить, что в задаче целевая функция стремится к максимуму, ввести соответствующие ограничения для содержимого ячеек А1 и В1.

Решение задачи можно посмотреть и проанализировать на отдельном листе.

Рисунок и пр.

Если в пункте меню Сервис команда Поиск решения отсутствует, то её можно добавить, используя Сервис/Настройка.