Экспериментальная установка и методика измерений

Явление внутреннего трения (вязкости) наблюдается в телах во всех агрегатных состояниях, но большое практическое значение это имеет для жидкостей и газов.

При движении жидкости или газа возникают силы внутреннего трения. Эти силы возникают вследствие того, что движение жидкости или газа слоистое, и скорости перемещающихся слоев разные.

Представим себе две пластинки, разделенные плоскопараллельным слоем жидкости. Рассмотрим, что произойдет, если сначала перемещать верхнюю пластинку относительно нижней в направлении, указанном стрелкой. Мысленно разобьем жидкость на тончайшие слои. Молекулы жидкости, ближайшие к верхней пластинке, прилипают к ней и в силу этого начинают перемещаться вместе с пластинкой с той же скоростью. Эти молекулы в свою очередь увлекают молекулы следующего слоя и так далее Слой молекул, непосредственно прилегающих к нижней неподвижной пластине, остается в покое, а остальные слои перемещаются, скользя друг по другу со скоростями тем большими, чем больше их расстояние от нижнего слоя.

Силы внутреннего трения направлены к уравниванию скорости движения всех слоев. Уравнивание скорости слоев осуществляется путем передачи молекулами более быстрого слоя количества движения mυ молекулам слоя, движущегося медленнее. Это приводит к увеличению скорости движения движущийся быстрее слой, начинает двигаться медленнее, так как молекулы из медленного слоя, попадая в более быстрый слой, получают в быстром слое некоторое количество движения, что приводит к его торможению.

Таким образом, внутреннее трение обусловлено переносом количества движения веществ mυ молекулами вещества, которые переходят из слоя в слой и создают возникновение сил трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями.

Опыт показал, что сила внутреннего трения F пропорциональна величине площади соприкосновения движущихся слоев S, градиенту скорости движения слоев, коэффициенту пропорциональности η, который называется коэффициентом вязкости (закон Ньютона):

. (10.1)

Коэффициент вязкости, или коэффициент внутреннего трения, есть физическая величина, численно равная силе внутреннего трения, между двумя слоями с площадью, равной единице при градиенте скорости, равном единице. В СИ [η] кг/(м∙сек).

Знак минус в формуле Ньютона показывает, что сила F направлена противоположно изменению скорости.

В некоторых случаях вместо определенной выше динамичской вязкости удобнее пользоваться кинематической вязкостью — отношениемдинамической вязкости η к плотности ρ жидкости или газа: . Иногда вязкость растворов характеризуют относительной вязкостью— отношением вязкости раствора к вязкости растворителя. Приборы, служащие для измерения вязкости, называют вискозиметрами. Вязкость жидкостей зависит от температуры: она резко уменьшается с повышением температуры; особенно сильно зависит от температуры вязкость масел. Так, например, вязкость касторового масла при изменении температуры от 18 до 40^оС падает почти в четыре раза.

Теперь установим выражение для коэф­фициента вязкости через молекулярные ха­рактеристики. Для этого выведем общее урав­нение переноса. Рассмотрим молекулы, которые проходят через поперечное се­чение S в точке x, двигаясь слева и справа, − средняя длина свободного пробе­га молекул (рис. 10.2). В поперечном сечении и молекулы испытывают последнее столкновение перед пролетом сквозь сечение S. Поэтому кон­центрации молекул n и их скорости диффузии в обоих объемах слева и спра­ва от x неизменны и такие же, как в сечениях и . За промежуток dt слева через сечение S проходит количество молекул , а справа . Множитель появляется за счет того, что у каж­дой молекулы шесть степеней свободы, то есть шесть возможных направлений, и по направлению к стенке S летит только их шестая часть.

Результирующий поток молекул в направлении оси ох определяется как разность: .

В предельном случае при , стремящемся к нулю, получим и, следовательно, общее уравнение переноса запишется следующим образом:

. (10.3)

При внутреннем трении перпендикулярно к направлению диффузии молекулы получают добавочную скорость и, следовательно, приобретают добавочный импульс . Для суммарного потока импульса имеем . Так как по второму закону Ньютона , то получим , откуда находим выражение для вязкости .

Определение коэффициента внутреннего трения маловязких жидкостей (глицерин, касторовое масло) методом Стокса.

Коэффициент вязкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде — методом Стокса.

Стокс установил, что сила внутреннего трения, действующая на шарик радиусом r, движущийся со скоростью υ в жидкости, определяется по формуле

F=6πηrυ.

На шарик, свободно падающий в жидкости, действуют силы тяжести (Р), выталкивающая (Q), и вязкого сопротивления (F) (рис. 10.3):

P=m_шg=4/3πr³ρ_шg,

Q=m_жg=4/3πr³ρ_жg,

F=6πηrυ,

; .

Или

6πηrυ=4/3πr³g(ρ_ш-ρ_ж),

откуда

. (10.4)

Для средней части сосуда, ограниченной рисками А и В, где движение равномерное, скорость равна

υ= l / t,

где l — расстояние, t — время падения шарика между рисками А и В.

Подставляя значение скорости в уравнение (10.2), получим

, (10.5)

Строго говоря, соотношение (10.5), , справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиусом R, в (10.4) необходимо ввести поправку, учитывающую наличие стенок трубки. У стенок исследуемая жидкость покоится, а пограничный слой жидкости около шарика движется вместе с ним. Это приводит к увеличению градиента скорости, и, следовательно, скорость равномерного падения шарика в трубке будет меньше, чем в безграничной среде. Учет этого обстоятельства приводит к следующему выражению:

. (10.6)

Описание экспериментальной установки

Вискозиметр для определения вязкости по методу Стокса представляет собой стеклянный цилиндрический сосуд (рис. 10.3), наполненный исследуемой жидкостью, и с двух сторон закрытый крышками. На цилиндре нанесены две горизонтальные метки А и В, расположенные на расстоянии l. Диаметр шариков измеряется микрометром. Измерив диаметр шарика, его опускают в жидкость как можно ближе к оси трубки. В момент прохождения шариком верхней метки пускают в ход секундомер, а в момент прохождения шариком нижней метки секундомер останавливают. Опыт проводят 5−7 раз.

Обработка результатов

1. Скорость равномерного движения шарика , поэтому коэффициент вязкости можно рассчитать по формуле

, (10.7)

где . (10.8)

2. Погрешность величины t определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента.

3. Погрешность косвенных измерений величины вычислить по формуле

. (10.9)

4. Результат представить в виде .

5. Если измерение проводится один раз, и при этом измеряются все три величины l, r и t, входящие в формулу , то приборную погрешность необходимо рассчитать по формуле

. (10.10)

6. Результат представить в виде: .

Возможны различные другие варианты, при которых предварительно оцениваются погрешности измеряемых величин и не учитываются в конечном результате, если они малы. Но все эти варианты являются частными случаями рассмотренных.