Б) Погрешности прямых измерений.

Будем считать далее, что поправки на известную систематическую погрешность уже учтены. Единичное измерение величины называется наблюдением.

Пусть произведено n наблюдений величины x в неизменных условиях и получены результаты x1, x2xn. В качестве наиболее вероятного значения величины x принимается среднее арифметическое значений, найденное в отдельных наблюдениях:

(5)

 

Пусть случайное отклонение результата i-го измерения от среднего, то величину

(6)

 

называют средней квадратичной погрешностью отдельного наблюдения.

В теории вероятностей и математической статистике доказывается, что случайные отклонения результатов отдельных наблюдений от среднего, то есть ∆ xi, в хорошо проведённом опыте не должны превосходить 3S. Если в каком-то наблюдении получено ∆ xi > 3S, то это наблюдение должно считаться промахом.

Величина

(7)

 

называется средней квадратичной погрешностью всей серии n наблюдений. В математической статистике доказывается, что погрешность разброса связана с Sn соотношением

 

∆ xразбр. =tn,P Sn (8)

 

где множитель tn,P называется коэффициентом Стьюдента. Индекс n у коэффициента указывает число опытов, а индекс Р – доверительную вероятность. Поскольку в лабораторном практикуме принята доверительная вероятность

Р = 0,95, то приведем значения коэффициентов tn;0,95 для этой вероятности.

 

n
tn;0,95 1,60 0,82 0.77 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71 0,70

 

Из таблицы видно, что чем больше проведено измерений, тем уже доверительный интеграл, то есть тем точнее измерения.

Погрешность прибора ∆ xпр в прямых измерениях учитывается следующим образом. Для каждого типа приборов предприятие-изготовитель гарантирует на уровне доверительной вероятности P = 0,997 некоторую предельную погрешность пред. Значения пред для наиболее часто используемых мер и приборов указаны в таблице, находящейся в лаборатории. Поскольку в учебной лаборатории ограничивается значением доверительной вероятности P = 0,95, то принимается

∆ xпр = пред (9)

 

Погрешность отсчёта и округления ∆ xокр при доверительной вероятности P = 0,95 может быть принята равной половине цены деления шкалы прибора при округлении до целого деления и 0,3 от цены деления h при округлении до половины деления. Полная абсолютная погрешность прямого измерения рассчитывается по формуле:

 

(10)

 

Возможны, конечно, ситуации, когда погрешность какого-то типа значитель­но меньше остальных или вообще в эксперименте отсутствует. Например, если стол является четырехугольником, длины сторон которого отличаются меньше, чем на 0,1 мм, то при использовании в качестве его модели квадрата, стороны которого измеряются линейкой с миллиметровыми делениями, погрешность разброса будет вообще отсутствовать, ибо они замаскированы погрешностями отсчета и округления, которые составляют в данном случае 0,5 мм. Считается, что четверть миллиметровых делений глаз среднего человека отсчитать не в состоянии, а погрешность линейки, если она металлическая длиной 1000 мм, можно не учитывать, ибо она составляет лишь 0,2 мм.

Окончательный результат записывается в виде:

 

(11)

 

и имеет надёжность на уровне P = 0,95

 

в) Погрешности косвенных измерений.

При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина y задается как функция прямым образом изменяемых физических величин x1, x2xn; y = f (x1, x2xn). Наиболее вероятное значение величины y, то есть результат косвенного измерения, находится следующим образом:

 

(12)

 

Поскольку каждая из величин (i = 1, 2, 3, ..., n) определена с погрешностью ∆xi, то и величина yизм, вычисленная по формуле (12) также будет найдена с некоторой погрешностью, которая вычисляется по формуле:

 

, (13)

где – частные производные функций (12) по аргументам, вычисленным при средних значениях. Доверительная вероятность для погрешности y будет равна Р = 0.95 при условии, что она имеет такое значение для каждой из погрешностей xi.

Относительная погрешность косвенной величины у равна:

 

(14)

 

Поскольку вычисление погрешностей часто достаточно громоздко, иногда используются более простые правила, которые, вообще говоря, иногда несправедливы, но в большинстве случаев могут быть в лабораторном физпрактикуме использованы. Например, можно принять, что относительная погрешность косвенной физической величины в 1,5 раза больше максимальной относительной погрешности всех прямым образом измеряемых величин. Поэтому в эксперименте следует стремиться к тому, чтобы относительные погрешности всех прямым образом измеряемых величин были примерно одинаковы. Для величин, значения которых зависят от выбора начала отсчета, например, координат, следует избегать появления близких к нулю значений, ибо при этом относительная погрешность велика.

 









Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 670; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.