Построение касательных к окружностям.

· Построение касательной к окружности в точке А, лежащей на окружности (рис. 2.41). Искомой касательной является перпендикуляр, восстановленный из точки А к радиусу, проведенному в эту точку.

Рис. 2.41

· Построение касательной к окружности из внешней точки А (рис. 2.42).На отрезке ОА как на диаметре строят окружность радиуса R=0,5[OA].Точки В и С пересечения полученной окружности с заданной определяют положение точек касания. Прямые AВ и AС - искомые касательныепроведенных из точки А к окружности, так как угол АСО прямой как вписанный, опирающийся на диаметр ОА.

Рис. 2.42

· Построение внешней касательной к окружностям радиусов R₁ и R₂ - окружности расположены по одну сторону от касательной (рис. 2.43, 2.44). Из точки 0₁ проводят вспомогательную окружность радиусом R₁ – R₂. Из точки 0 (середины отрезка 0₁0₂) как из центра радиусом 00₁ проводят окружность до пересечения ее со вспомогательной окружностью в точках А и В. Прямые 0₁А и 0₁В пересекают окружность радиуса R₁ в точках касания С и D (рис. 2.44). Из центра 0₂ проводят прямые 0₂Е и 0₂F, соответственно параллельные 0₁С и 0₁D. СЕ и DF –внешние касательные к данным окружностям.

Рис. 2.43

Рис. 2.44

· Построение внутренней касательной к окружностям радиусов R₁ и R₂ - окружности расположены по разные стороны от касательной (рис. 2.45). Построение аналогично предыдущему. Вспомогательную окружность проводят радиусом R₁ + R₂.

Рис. 2.45