Деление окружности на равные части. Построение правильных вписанных многоугольников.

· Деление окружности на четыре части (рис. 2.20). Два взаимноперпендикулярных диаметра делят окружность на четыре равные части. Соединяя точки деления, получают вписанный квадрат.

· Деление окружности на восемь равных частей (рис. 2.21). Дуги между точками А и С, В и С делят пополам при помощи циркуля. Точки деления соединяют с центром окружности и продолжают до пересечения с противоположной половиной окружности. Соединяя точки деления, получают правильный вписанный восьмиугольник.

Рис. 2.20

Рис. 2.21

· Деление окружности на три равные части (рис. 2.22). Из точки D конца вертикального диаметра как из центра радиусом окружности проводят дугу, пересекающую окружность в точках М и N. Соединив точки М, N и С, получают правильный вписанный треугольник.

Рис. 2.22

Рис. 2.23

· Деление окружности на шесть равных частей (рис. 2.23). Из концов А и В горизонтального диаметра радиусом окружности проводят дуги, пересекающие окружность в точках 1, 2, 3, и 4. Соединив точки деления между собой и с А и В, получают правильный вписанный шестиугольник. На рис. 24 показано построение правильного двенадцатиугольника

Рис. 2.24

Рис. 2.25

· Деление окружности на семь равных частей (рис. 2.25). Разделив окружность на три равные части, получают хорду MN – сторону правильного вписанного треугольника. Половина этой хорды с достаточным приближением равна стороне вписанного семиугольника.

· Деление окружности на пять и десять равных частей (рис. 2.26). Радиус окружности ОВ делят на две равные части и, принимая точку 0₁ за центр, проводят дугу радиусом, равным отрезку 0₁С. Эта дуга пересекает горизонтальный диаметр окружности в точке Е. Отрезок ЕС дает величину стороны правильного вписанного пятиугольника, а отрезок Е0 приближенно равен стороне вписанного десятиугольника.

Рис. 2.26

· Деление окружности на равные части при помощи таблицы хорд. Например, в окружность диаметром 80 мм вписать правильный девятиугольник. По таблице определяют коэффициент – 0,342. Длина хорды – 80 × 0,342 = 27,36 мм. На окружности диаметром 80 мм откладывают девять раз найденное значение длины хорды. Соединив точки деления, получают правильный девятиугольник.

Деление окружности на равные части (таблица хорд).

Деление окружности на равные части при помощи угольника и линейки приведены на рис. 2.27.

Рис. 2.27