Энергетическая плотность состояний частицы

Полученные соотношения для идеального газа применимы также к одной частице. Плотность состояний частицы равна числу состояний в единичном интервале энергии около значения ε

. (2.22)

Для закона дисперсии

из (2.16)

находим

. (2.23)

В частности, для

из (2.23) получаем

: , (2.24а)

: , (2.24б)

: , (2.24в)

где – площадь, ограниченная кривой . В (2.24а) для множитель 2 учитывает два направления импульса.

Если энергия частицы не зависит от координат

,

тогда из (2.17)

и (2.22) следует

. (2.25)

Для дисперсии

,

где s, t и u – вещественные числа, из (2.18)

при находим

. (2.26)

В частности, для

из (2.26) получаем:

: , (2.27а)

: , (2.27б)

: , (2.27в)

где – скорость частицы. В двухмерной системе плотность состояний не зависит от энергии, поэтому спектр частицы эквидистантный.

Выразим термодинамические характеристики макросостояния – внутреннюю энергию U, давление P и энтропию S через статистическиехарактеристики микросостояний – гамильтониан , занимаемый объем фазового пространства и энергетическую плотность состояний .