Вариация числа микросостояний при изменении объема

Для изолированного газа энергия сохраняется, тогда

.

Уравнение описывает в фазовом пространстве гиперповерхность с фиксированными значениями E, V, N. Формулу (2.10)

интегрируем и находим число микросостояний внутри гиперповерхности

. (2.43)

Из (2.8) и (2.11а)

,

,

получаем энергетическую плотность микросостояний

,

и подставляем в (2.43)

.

Переставляем порядок интегрирований

.

Число микросостояний внутри гиперповерхности варьируем по объему при постоянной энергии. От объема зависит гамильтониан, тогда

,

.

В аргумент дельта-функции входят симметрично H и , заменяем

,

получаем

.

При вычислении внутреннего интеграла учтено

,

на нижнем пределе , поскольку .

Используем микроканоническое распределение (2.11б) в виде

,

тогда

.

Используем определение среднего для распределения

.

Получаем изменение числа микросостояний с постоянной энергией при увеличении объема газа на единицу

. (2.44)