Теорія масового обслуговування
Прикладом масового обслуговування на підприємствах можуть бути: обслуговування працюючих операторів лаштувальниками, багатостанкове обслуговування, забезпечення безперервного обслуговування діючого обладнання ремонтниками й електриками, обслуговування в буфетах і їдальнях, забезпечення об’єктів будівництва спеціалізованими бригадами в міру відкриття фронту робіт і т.п.
Теорія масового обслуговування і метод статистичних досліджень (Монте-Карло) так само, як теорія ймовірностей і математична статистика, застосовується в тих економічних завданнях, в яких розв'язання визначається випадковими факторами й обставинами. Тобто, такими факторами й обставинами, які можуть приймати різні, раніше не відомі значення.
Теорія масового обслуговування дає можливість врахувати ці випадки в процесах, пов'язаних з потоковими вимогами (замовлень, обставин) на обслуговування.
Метод Монте-Карло, або метод статистичних випробувань, дозволяє штучно моделювати випадкові процеси в тих випадках, коли встановлення аналітичних (тобто побудованих з допомогою формул) моделей неможливе чи важке.
Багато економічних ситуацій пов'язані з процесами масового обслуговування покупців-споживачів. Наприклад, на протязі обмеженого часу необхідно обслужити покупців магазинів, клієнтів сфери обслуговування, прийняти замовлення на ремонтні роботи і виконати за ними ремонт і т.п.
Об'єкти, що обслуговуються називають каналами чи апаратами обслуговування. Вимоги (замовлення) до обслуговування називають заявками.
Якщо при надходженні чергової заявки всі наявні канали (апарати) виявляються зайнятими, проходить збій в обслуговуванні й починає утворюється черга. Тому теорію масового обслуговування називають також теорією черг.
Теорія масового обслуговування ставить своїм завданням організувати обслуговування таким чином, щоб довжина черги була мінімальною, а час проходження замовлення — оптимальним. При цьому повинен забезпечуватися мінімальний термін Простою приміщень, обладнання і персоналу системи обслуговування і її максимально можливе завантаження.
Для розв'язання названих завдань необхідно вміти розраховувати наступні показники системи обслуговування [21]:
1. Можливість того, що в будь-який момент часу всі канали (апарати) виявляться вільними:
(5.2)
де k — кількість зайнятих каналів,
п — загальна кількість каналів обслуговування,
де λ — средньоочікувана кількість замовлень на обслуговування в одиницю часу (так звана щільність потоку замовлень),
t0 — середній термін обслуговування одного замовлення.
2. Середня очікувана кількість вільних каналів:
(5.3)
де Р — можливість того, що всі канали будуть зайняті:
(5.4)
3. Можливість того, що в будь-який момент часу всі канали виявляться зайнятими:
(5.5)
4. Середньоочікувана кількість зайнятих каналів:
(5.6)
5. Коефіцієнт простою каналів:
(5.7)
6. Частка завантаження каналів (за час обслуговування):
(5.8)
7. Можливість того, що к каналів зайняті:
(5.9)
Теорія масового обслуговування використовується при дослідженні операцій. Вона базується на методах математики і теорії ймовірностей і розробляє точні способи кількісної оцінки організації масового обслуговування.
Кожна система масового обслуговування (СМО) — це комплекс набору одиниць обслуговування (каналів): лінії зв'язку, робочі місця, прилади, залізниця, автомобілі, ліфти і т.д. Ці системи можуть бути одноканальними чи багатоканальними, і розраховані для обслуговування (виконання) потоку замовлень (вимог), що надходять у випадкові моменти часу [22]. Випадковий характер потоку замовлень призводить в певний час до їх накопичення, утворення черги. В інші періоди часу СМО може й простоювати. Кожна СМО, в залежності від кількості каналів, їх продуктивності й Характеру потоку замовлень, володіє пропускною здатністю.
Методи теорії масового обслуговування дозволяють встановити залежність між характером потоку замовлень, кількістю каналїв7~15Г продуктивністю, правилами роботи СМО і ефективністю обслуговування. Ці методи дозволяють математично описати випадковий характер потоку замовлень і тривалості обслуговування — створити математичну модель. До методів теорії масового обслуговування відносяться: деякі методи теорії ймовірності, методи марківських і напівмарківських (ланок Маркова) процесів й інші приклади математичного моделювання, останні з яких в даній книзі не розглядаються.
Процеси масового обслуговування, як правило, бувають нерегулярними і ймовірними (стохастичними), так як частота вимог і час, потрібний на виконання вимог (термін обслуговування), є випадковими величинами. Як правило, наперед неможна сказати, коли на тому чи іншому станку буде потрібне переналагодження чи ремонт і скільки часу необхідно для виконання цих робіт, так як це залежить від випадкових факторів.
Практично характеристика процесів обслуговування виражається у вигляді функції розподілу потоку вимог на обслуговування і розподіл часу обслуговування.
З допомогою статистичних даних будують розподіл потоку вимог і порівнюють з наявними теоретично обґрунтованими кривими розподілу (нормальне, біномінальне, Стьюдента, Пуассоновське і т.п.), і за цими законами розраховують ефективність різних варіантів обслуговування.
Суть завдань, що розв'язуються методами теорії масового обслуговування,, в більшості випадків зводиться до визначення такого способу обслуговування різних виробничих ділянок, який и забезпечив найменші витрати і збитки. Наприклад, необхідно організувати ремонтне обслуговування обладнання, в якому-не-будь цеху (ділянці). Для цього треба виділити певну кількість робітників — ремонтників. Якщо виділити невелику кількість робітників, то це викличе простій обслуговуваного обладнання в чеканні ремонту і, відповідно, простій робітників основного виробництва. Якщо ремонтників дуже багато, то це призведе до їх простою, нераціональному завантаженню, зниженню продуктивності праці і підвищенню собівартості.
Як бачимо з викладеного, предмет теорії масового обслуго вування — це встановлення залежності між характером потоку замовлень, продуктивністю окремого каналу, кількістю каналін 11 успішністю (ефективністю) обслуговування^В_якості характерні тик ефективності обслуговування можуть використовуватися:
• середній процент замовлень, яким відмовили і які залишили систему не обслуженими (ремонтниками, касирами, транспортом, іншими послугами);
• середній період «простою» окремих каналів обслуговування і системи в цілому;
• середній термін чекання в черзі; можливість того, що замовлення, яке надійшло, терміново буде прийняте до обслуговування;
• закон розподілу довжини черги і т.д.
На основі методів теорії масового обслуговування (крім вказаних) може вирішуватися багато завдань в галузі, планування і організації виробництва. До них відносяться: потоки деталей, що поступають для виконання над ними різних операцій, ритмічність поступання яких порушується за рахунок випадкових причин, транспортні завдання, завдання системи повідомлень, послуг зв'язку і т.п.
В даному розділі подані лише загальні поняття про теорію масового обслуговування і, у випадку необхідності, можна звернутися до матеріалів, викладених в працях [1,3,21], а також до прикладів (завдань), наведених в додатку даного посібника.
Дата добавления: 2015-09-21; просмотров: 659;