Естественный способ задания движения точки

Этот способ применяется в случае, когда траектория точки известна заранее. Траектория точки может быть задана различными способами: словесно (например, можно сказать, что траекторией точки является окружность такого-то радиуса), графически в каком-либо масштабе или уравнениями, например, в общем виде как линия пересечения поверхностей

,

или другими уравнениями.

Для задания закона движения точки по траектории необходимо выбрать на траектории точку М₀, принимаемую за начало отсчета дуговой координаты и задать положительное направление отсчета (рис. 5.4.).

При движении точки М расстояние от нее до начальной точки изменяется с течением времени, следовательно, дуговую координату необходимо задать как функцию времени:

s = s(t), (5.8)

Зависимость (5.8) называется законом движения точки. Следовательно, для того, чтобы движение точки было задано естественным способом, должны быть заданы:

1) траектория точки;

2) закон движения точки s = s(t),

3) начало отсчета М₀;

4) положительное направление отсчета дуги s.

При этом нужно отличать дугу s и пройденный точкой путь. Если точка движется по траектории все время в одном направлении, то дуга и путь совпадают, но если, например закон движения точки равен и точка совершает гармонические колебания по кривой, то дуга и путь совпадают только до достижения дуги своего максимального значения а. Далее путь в отличие от дуги будет все время увеличиваться.