П. 2.1. ПРИМЕРЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ВЗЯТЫХ ИЗ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

Рассмотрим следующие величины:

1) годовой удой от одной коровы в литрах;

2) число яиц, полученных от одной несушки за год;

3) продолжительность лактации данной коровы в днях;

4) число растений спелой ржи на 1м²;

5) глубина заделки семян при посеве;

6) масса одного растения к началу 10-й недели его развития;

7) процент жира в молоке;

8) количество осадков, выпавших в некоторой местности в июле месяце.

Что объединяет эти величины? Существует ли строгая закономерность, которой они подчинены? Можно ли заранее, до выполнения измерений или счета, указать, какое значение примет та или иная величина?

Отвечая на поставленные выше вопросы, можно сказать: закономерным для перечисленных величин является то, что их возможные значения принадлежат некоторым ограниченным числовым множествам, случайным же является то, что на этих множествах они могут принять любое значение. Утверждать заранее, что каждая из перечисленных величин примет наверное некоторое числовое значение, нельзя.

Определение. Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно.

Случайная величина связана со случайным событием. Если случайное событие - это качественная характеристика испытаний, то случайная величина - его количественная характеристика. Если при этом события независимы, то и соответствующие случайные величины также независимы.

Случайные величины делятся на 2 типа: дискретные и непрерывные.

Определение. Случайная величина называется дискретной, если все возможные значения изолированы друг от друга и их можно занумеровать [см. примеры 1) - 4)].

Определение. Случайную величину называют непрерывной, если все ее возможные значения заполняют некоторый конечный или бесконечный интервал [см. примеры 5)- 8)].

Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита X, У, Z, а их возможные значения - соответствующими малыми буквами, т. е.; x₁, x₂, х₃, ..., х_n; у₁, у₂, у₃, ... , у_m; z_l, z₂, z₃, ..., z_k. Вероятность того, что случайная величина X примет значение, равное х₁ или значение х₂, обозначают через p₁, р₂ и т. д., так что P(X = x₁) = p_l, Р(Х = х₂) = р₂ и т. д.