Метод Эйлера. Метод Эйлерасостоит в пошаговом применении простой формулы, которая называется рекуррентной:

 

Метод Эйлерасостоит в пошаговом применении простой формулы, которая называется рекуррентной:

(3.1)

Метод Эйлерадает хорошее приближение решения только при достаточно малом шаге Δt = h и только для нескольких первых точек. Модификации этого метода определяются формулами:

(3.2)

(3.3)

Эти модификации позволяют повысить точность интегрирования за счет «деления шага пополам».

 

3.3. Методы Рунге–Кутта

 

Методы Рунге–Куттазадаются приведенными ниже рекуррентными формулами. Методы (3.4) и (3.5) называют методами третьего порядка, поскольку формулы для zk+1 являются точными при f(z,t)=1, t, t2, t3; для достаточное количество раз дифференцируемой функции f(z,t) локальная ошибка усечения имеет порядок O(Δt4) при Δt→0. По аналогичным соображениям метод (3.6) называют методом четвертого порядка.

(3.4)

 

(3.5)

(3.6)

Из этих методов (3.6) является наиболее употребительным.

 








Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 884;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.