Контроль величины шага и устойчивость
Формулы интегрирования, выбранные из-за малой локальной ошибки усечения, могут способствовать накоплению ошибок в последовательности значений решения.
Выбор метода решения дифференциального уравнения требует некоторого компромисса между учетом локальной ошибки усечения, устойчивостью и временем расчета. Предпочтительнее те формулы, в которых слагаемые имеют одинаковые знаки и не слишком отличаются по абсолютной величине, так как при этом уменьшается влияние ошибок, вызванных округлением.
Окончательный выбор зависит от области применения и от применяемых вычислительных средств. Часто применяется двойная точность вычисления значений переменных.
Если данная функция f(z,t) очень сложная, то основное время расчета связано с вычислением ее значений. Для задачи Коши с умеренно гладкой функцией f(z,t) многошаговые схемы интегрированиятребуют относительно мало вычислений производных и допускают экономный автоматический контроль величины шага по величине .
Методы Рунге–Куттаочень устойчивы и не требуют отдельной программы для начала решения. Они предпочтительнее для задач, связанных с частым изменением шага. Однако методы Рунге–Кутта требуют относительно большого количества вычислений производных на каждом шаге и для них весьма сложен эффективный контроль величины шага.
Вопросы к главе 3
- Что называется численным интегрированием?
- Что называется ошибкой усечения?
- Чем отличается полная ошибка усечения от локальной?
- Как получить рекуррентную формулу метода Эйлера из исходного непрерывного дифференциального уравнения?
- От чего зависит порядок метода численного интегрирования?
- Какими параметрами характеризуются методы численного решения дифференциальных уравнений?
- В чем состоят преимущества и в чем недостатки метода Эйлера?
- В чем состоят преимущества и в чем недостатки методов Рунге-Кутта?
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 988;