Дополнительная.
| 4. | Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений.- М.: Статистика, 1974.- 240 с. |
| 5. | Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Нейроматематика: методы решения задач на нейрокомпьютерах // Математическое моделирование. Т.3 №8, 1991. C. 93-111. |
| 6. | Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1996. - 276 с. |
| 7. | Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.- М.: Мир, 1976.- 512 с. |
| 8. | Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе. – М.: МИФИ, 1998. – 224 с. |
| 9. | Искусственный интеллект: В 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник / под ред. Д.А. Поспелова.- М.: Радио и связь, 1990. – 304 с. |
| 10. | Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи.- М.: Наука, 1973.- 900 с. |
| 11. | Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети: Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2001. – 224с. |
| 12. | Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001. – 382 с. |
| 13. | Курейчик В.М., Родзин С.И. Эволюционные алгоритмы: генетическое программирование // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2002. №1. – С. 127-137. |
| 14. | Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия.- М.: Финансы и статистика, 1982.- 239 с. |
| 15. | Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. – М.: Горячая линия – Телеком, 2004. – 452 с. |
| 16. | Cудариков В.А. Исследование адаптивных нейросетевых алгоритмов решения задач линейной алгебры //Нейрокомпьютер, 1992. № 3,4. – С. 13-20. |
| 17. | Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Мир, 1989. – 440 с. |
| 18. | Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника.- М.: Мир, 1992. – 240 с. |
| 19. | Фор А. Восприятие и распознавание образов.- М.: Машиностроение, 1989.- 272 с. |
| 20. | Фролов А.А., Муравьев И.П. Нейронные модели ассоциативной памяти.- М.: Наука, 1987.- 160 с. |
| 21. | Яковлев В.Л., Яковлева Г.Л., Лисицкий Л.А. Модели детерминированного хаоса в задаче прогнозирования тенденций финансовых рынков и их нейросетевая реализация // Информационные технологии, 2000. №2. – С. 46-52. |
| 22. | Якушев Д.Ж. Применение нейрокомпьютеров в финансовой деятельности // Зарубежная радиоэлектронника, 1998, №1. – С. 61-68. |
| 23. | Abu-Mostata Y.S. Financial market application of learning from hints, to appear in Refenes, A.N. (ed), Neural Networks in the Capital Markets, London: Wiley, 1994. |
| 24. | Chen, N.F., Roll, R. and Ross, S.A. Economic forces and the stock market. Journal of Bisiness, 1986, 59. – pp. 383-403. |
| 25. | Deboeck, G.J. (ed), The Trading Edge: Neural, Genetic and Fuzzy Systems for Chaotic Financial Markets, NY: John Wiley&Sons, 1994. |
| 26. | E Michael Azoff. Neural Networks Time Series Forecasting of Financial Makets, 1994, 212 p. |
| 27. | Fishman M.B. Bard D. Trading Using Artificial Intelligence, Expert Systems and Neural Networks Hybrids. J. Wiley. NY, 1993, 448 p. |
| 28. | Hopfield J.J. Neural Networks and Physical systems with emergent collective computational abilities//Proc. Nat. Sci. USA. 1982. V.79. P. 2554-2558. |
| 29. | Neural Networks in the Capital Markets edited by Refenes A.-P. 1994, 400 p. |
| 30. | Trippi, R.R. Turban, E. (ed). Neural Networks in Finance&Investment, Chicago: Probus Publishing Company, 1993. |
| 31. | Varian H.R. (ed). Economic and Financial Modelling with Mathematica (TELOS – The Electronic Library of Science). Berlin: Springer-Verlag, 1993 |
32. Wurtz D., De Groot C., Forecasting time series with connectionist nets:
Applications in statistics, signal processing and economics. In: Belli, F.
And Radermacher, F.J. (ed). Lecture Notes on Artificial Intelligence,
Heidelberg: Springer, 1992, 604 p.
33. Zurada J. M. Introduction to artificial neural systems. PWS Publishing
Company, 1992. 785 P.
ПРИЛОЖЕНИЕ. КОМПЛЕКТ УЧЕБНЫХ МАТЕРИАЛОВ
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ
1. Найти общую формулу, связывающую предсказуемую последовательность (tn), стохастическую последовательность (rn) из (2.1), (2.2) и локальную плотность Zn мартингальной меры Р* относительно исходной меры Р.
2. Пусть (В, S) — рынок определяется d — мерной последовательностью цен (Sn)n£N и Вn º 1. Доказать, что ни в одном из двух «бесконечных» рынков с d = ¥ и с N = ¥ мартингальной меры, вообще говоря, не существует.
3. Доказать единственность минимального (С(N), f, N)-хеджа.
4. Доказать единственность минимального G — хеджа .
5. Пусть на полном (В, S)-рынке с Вn º 1 задан опцион европейского типа с платежным обязательством (¦, N). Обладание опционом приносит дивиденды DDn ³ 0, n £ N. Определим класс таких, G — финансируемых стратегий p(G), что Xp(G)N и Е* DGn ³ Е* DDn. Доказать, что D — финансируемая стратегия имеет в этом классе минимальный капитал.
6. Доказать, что оптимальная и минимизирующая риск стратегии совпадают.
7. Доказать, что [0, 
) и 
являются максимальными множествами цен, приводящим к арбитражным возможностям для покупателя и продавца опциона и, следовательно, отрезок 
определяет множество беэарбитражных цен.
8. Рассмотрим в рамках трехшаговой симметричной модели биномиального (В, S)-рынка опцион европейского типа с платежным обязательством f = (S3 — S0)+. Ограничиваясь самофинансируемыми стратегиями, изменяемыми только в момент n = 2, произвести расчет этого опциона сведением к двухшаговой модели неполного рынка. Доказать, что 
где l > 1 есть параметр исходной симметричной модели.
9. Пусть Р 
и 
. Доказать следующую формулу замены меры в условных математических ожиданиях: при фиксированном 
для любой интегрируемой 
-измеримой случайной величины Y (Р и 
-п.н.) 
10. Найти соотношение между двумя стохастическими последовательностями Un и 
такими, что ехр {Un} = en( 
), 
.
11. Что такое эффективный набор портфелей?
12. Охарактеризуйте рыночный портфель.
13. В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средневзвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него активов?
14. Покажите эффективную границу набора портфелей когда ставки по кредитам и депозитам неравны?
15. Каким образом открытие эффективной границы и рыночного портфеля упростило проблему формирования портфеля по сравнению с традиционным подходом к управлению портфелем?
16. Почему удельный вес активов в рыночном портфеле равен их удельному весу в сумме капитализации рынка?
17. Сформулируйте теорему разделения?
18. Пусть набор чисел 
определяет произвольный портфель. Запишите условие при котором этот портфель будет оптимальным.
19. От какой величины существенно зависит решение вопроса о включении i-й ценной бумаги в портфель.
20. Что называется темпом роста капитала?
21. Включая в портфель финансовые инструменты можно уменьшить риск портфеля. Объясните.
22. Приведите примеры вогнутых функций полезности, которые описывают нерасположенность к риску вкладчика.
23. Чему равна стоимость фирмы ABC, образованной слиянием трех фирм A,B и C?
24. Запишите формулу и объясните что такое чистая приведенная стоимость?
25. В каком случае цена произвольного платежного обязательства устраивает и продавца и покупателя? Объяснить почему.
26. Что характеризует риск–нейтральная вероятность? Каково количество таких вероятностей для различного типа рынков?
27. На какие последовательные этапы можно разделить процесс управления портфелем платежных обязательств?
28. Выполнение какого условия делает понятия самофинансируемой стратегии и хеджа тождественными?
29. Каковы методы оценки эффективности стратегии портфельного инвестирования? Функция Эрроу–Пратта.
30. Портфель платежных обязательств включает опционы А и Б. Какие математические операции необходимо произвести чтобы вычислить цену данного портфеля? Как это зависит от характера рынка?
31. На каком из рисунков представлена эффективная граница заемного портфеля ( 
– актив без риска).
 |  |
Рис.1. Рис.2.
32. Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение – 15%; портфеля B соответственно – 20 и 17%, портфеля С – 25% и 15%; портфеля D – 30 и 20%. Определите какие портфели являются доминирующими по отношению друг к другу?
33. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска – 15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с доходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует приобрести рискованный актив и актив без риска?
34. Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное отклонение – 10%. Какую доходность и с какой вероятностью может получить инвестор через год?
35. Мертон показал, что для ценной бумаги стоимостью S с выплатой k используется следующая формула для вычисления цены опциона:
,
где 
, 
.
Вычислите по этой формуле стоимость опциона, если S=500, T=1, k=2.2, 
, r=7.
36. Для полного неограниченного биномиального рынка B0=1, S0=10 руб., S1=15 руб. и 25 руб. с соответствующими вероятностями 0.3 и 0.7 определите минимальную цену хеджирования и эвристическую цену. 
.
37. Пусть ставки депозитного и кредитного счетов равны 0 и 0.3. Подсчитайте спрэд такого ограниченного рынка с ценой акции S0=8 руб. и 3 руб. и соответствующими вероятностями 0,1 и 0.9.
38. Биологические основы НС. Какие физические аналоги существуют у весовых коэффициентов и функции активации искусственного нейрона?
39. В чем различия между НС и экспертными системами?
40. Для решения каких задач (математических) используется неоднородный адаптивный сумматор?
41. Как решается вопрос синхронности работы нейронов в искусственной нейронной сети и в ее физическом аналоге?
42. Какие виды классификации НС Вам известны?
43. Какая нейронная сеть исторически является первой?
44. Какое требование предъявляется архитектурой сети к элементам нейронной сети?
45. Благодаря каким свойствам функция сигмоида стала широко применяться в теории и практике НС?
46. Можно ли представить процесс обучения НС в виде решения задачи оптимизации?
47. Какие критерии используются при оценке погрешности обучения НС?
48. Какой классический подход используется при выборе начальных значений весов в НС?
49. Место генетических алгоритмов в НС?
50. Какие методы ускорения сходимости процесса обучения Вам известны?
51. Как сказывается присутствие информационного шума на процесс обобщения НС?
52. В чем смысл переобучения НС? НС и аппроксимация данных.
53. В каких случаях применяется параметрическая и непараметрическая классификация образов?
54. Почему возможно применение НС с прямой связью в качестве классификатора?
55. Какие переменные и почему применяются в задаче прогнозирования дохода по акциям?
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ ЭКЗАМЕНОВ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Сформулируйте основные свойства биномиальной модели рынка.
2. При каких условиях формируют арбитражный портфель, поясните особенности.
3. Сформулируйте и докажите критерий мартингальности меры.
4. Сформулируйте и докажите основную теорему финансовой математики.
5. Сформулируйте и докажите теорему о полноте.
6. Виды платежных обязательств.
7. При каких условиях применяют процесс хеджирования.
8. При каких условиях формируют хеджирующий портфель, поясните особенности.
9. Поясните особенности опциона Европейского типа.
10. Поясните особенности опциона Американского типа.
11. Поясните особенности опционы на покупку и продажу.
12. Дайте сравнительный анализ опционов Американского и Европейского типа.
13. Сформулируйте задачу расчета цен и хеджирующих стратегий для опционов европейского типа.
14. Поясните особенности биномиальной модели рынка, её безарбитражность и полноту.
15. Сформулируйте и докажите леммы о представлении мартингалов.
16. Опционы с платежными обязательствами вида 
в биномиальной модели.
17. Сформулируйте и докажите теорему о структуре цены минимального хеджирующего портфеля и его капитала.
18. Докажите формулу Кокса–Росса–Рубинштейна.
19. Решите задачу расчета опциона на валютном рынке
20. Расчет цен и хеджирование платежных обязательств, достижимых с положительной вероятностью
21. Постройте модель дискретного финансового рынка.
22. Портфель, капитал портфеля, самофинансируемый портфель.
23. Динамические платежные обязательства и опционы американского типа.
24. Расчет опционов американского типа как задача об оптимальной остановке.
25. Сформулируйте и докажите теорему о расчете опционов американского типа.
26. Методология расчета опционов американского типа.
27. G-финансируемые стратегии (стратегия с потреблением).
28. Сформулируйте и докажите теорему (расчет опционов европейского типа с использованием G — финансируемых стратегий).
29. Сформулируйте и докажите теорему (расчет опционов американского типа с использованием G — финансируемых стратегий).
30. Методология и особенности вычисления верхней и нижней цены платежного обязательства.
31. Особенности полного рынка, неполного рынка (спрэд).
32. Сформулируйте и докажите теорему (Расчет верхней и нижней цен для выпуклых платежных обязательств)
33. Финансовые расчеты, учитывающих риски хеджирования платежных обязательств.
34. Расскажите об “мартингальных” свойствах.
35. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?
36. Какая величина служит для оценки риска портфеля?
37. Что такое кредитный и заемный портфели?
38. Что такое индекс рынка? Запишите модель с одним индексом.
39. Охарактеризуйте, используя функцию полезности, вкладчиков, нерасположенных к риску; вкладчиков безразличных к риску; и вкладчиков, склонных к риску.
40. Покажите, используя функцию полезности, что для вкладчика, нерасположенного к риску портфели с большим стандартным уклонением менее привлекательны, чем портфели с меньшим стандартным отклонением.
41. Какие величины называются систематическим и несистематическим риском?
42. К чему приводит увеличение рискованности инвестиций в управлении финансами фирмы? Поясните.
43. Что такое конгломерат?
44. Сформулируйте правила принятия решений о ликвидации проекта.
45. Что такое риск–нейтральная цена опционного контракта? Понятие и механизм определения.
46. В чем состоит различие опциона продавца и опциона покупателя? Отобразите графически суть принципиального отличия с точки зрения стоимости. Паритет цен.
47. Какое условие обеспечивает возможность вычисления цены произвольного опциона с помощью формулы Кокса–Росса–Рубинштейна?
48. Что называется неполным рынком? В чем его специфика? Понятие суперхеджирования и спрэд.
49. Как изменяется понятие “безарбитражности” при переходе к неполному рынку и рынку с ограничениями?
50. Что произойдет со значением спрэда при сближении ставок кредита депозита? Каков экономический смысл этого явления?
51. В чем состоит суть задачи среднеквадратичного хеджирования?
52. Каков механизм редукции риска портфельного инвестирования к нулю в рамках модели полного биномиального рынка?
53. Какие основания необходимы для принятия инвестиционного? Количественные и качественные оценки. Сущность технического анализа при управлении риском.
54. В чем состоит экономическая суть индикаторов, применяемых для исследования и анализа ситуаций на рынке? Скользящее среднее, стохастический осциллятор, дивергенция и т.д.
55. В чем заключается адаптивность сумматора в нейроне?
56. Какие структурные элементы составляют формальный нейрон?
57. К какому классу сетей относится трех слойный персептрон? Классифицируйте его.
58. В каких случаях слоистая сеть не может применяться?
59. К чему может привести насыщение нейроннов в сети?
60. Как из бинарной НС сделать аналоговую?
61. В чем состоит цель процедуры обучения с точки зрения математики и с точки зрения решаемой задачи?
62. К какому методу оптимизации относится алгоритм обратного распространения ошибки?
63. Что играет роль «учителя» в Backpropagation?
64. Какие «узкие места» существуют в Backpropagation?
65. В чем отличия между сигнальным и дифференциальным методом обучения Хебба?
66. Для какого класса НС используются методы обучения Хебба?
67. Что общего между методами обучения Хебба и Кохонена? В чем разница?
68. Методы избежания переобучения НС.
69. Для чего используется оптимизация архитектуры НС?
70. Для каких НС используется описание нейронов с помощью дифференциальных уравнений?
71. Что лежит в основе обработки временных рядов с помощью НС?
72. Для каких задач используется НС Хопфилда? Какие ограничения существуют на количество распознаваемых ее элементов?
73. К какому классу относится НС Хопфилда? Классифицируйте ее.
74. К какому классу относится НС Кохонена? Классифицируйте ее.
75. К какому классу относится НС со встречным распространением? Что общего между НС Кохонена и данной НС?
76. В чем заключается предварительная обработка данных в задачах классификации?
77. Чем обусловлены объем и архитектура сети при классификации?
78. Какие этапы существуют в построении классификатора на основе НС?
79. В чем состоит статистический анализ временных рядов с помощью НС?
80. Каким образом и для чего проводится очистка и обработка данных?
81. Как проводится диагностика модели?
82. Сформулируйте основные положения для применения НС для расчета опционов Европейского типа.
83. В чем состоит предварительная обработка данных в задаче прогнозирования цены акций?
ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1070;