Линейная модель АРТ

В известной работе Чена, Ролла и Росса делается вывод о том, что доход по акциям практически линейно зависит от изменений следующих пяти макроэкономических факторов: разницы между долгосрочными и краткосрочными процентными ставками, предвиденной инфляции, непредвиденной инфляции, промышленного производства и различия между первоклассными и прочими облигациями. База данных, с которой работали авторы, включает в себя 396 ежемесячных наблюдений за период с 1953 г. по 1985 г. В аналитической записи:

(4.3)

где b— влияния макроэкономических переменных, а— константа, е — погрешность, или специфический риск данной компании.

Несомненно, кандидатами на включение в модель являются и другие макроэкономические переменные. Было установлено, что потребление товаров и услуг, а также цену не влияют на ожидаемый доход на нефть. Оказалось, что эти факторы существенно, и поэтому они были исключены из дальнейшего анализа. В связи с ростом международной торговли было предложено учитывать курсы обмена валют и индекс Доу-Джонса для прогнозирования индекса фондовых бирж. Определенную дополнительную информацию может дать показатель предложения денег. Далее, может оказаться полезным учет показателей рынка производных финансовых инструментов (опционов и фьючерсов), поскольку они отражают ожидаемые события в экономической жизни. Разумеется, при этом нужно решить вопрос о том, который из рынков — наличности или рынков производных финансовых инструментов — опережает другой во времени.

Чен, Ролл и Росс разбивали всю совокупность данных на три подынтервала и оценивали значимость каждого из шести факторов во времени при помощи множественного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Оказалось, что месячное производство и непредвиденная инфляция существенной роли не играют, а премия за риск и временная структура всегда имеют значительное влияние. Показатель годового производства играет роль только на больших промежутках времени. Изменения ожидаемой инфляции стали значимым фактором только в самое последнее время, возможно, это — результат монетаристской политики администрации Рейгана.

Таблица 4.1

Обозначения и определения переменных

Рассматривая поведение переменных на разных подынтервалах, можно заметить, что некоторые из них не оказывают никакого влияния – они не значимы или неактивны, а другие активны на всем промежутке времени или на некоторой его части. Переменные, которые активны только на части промежутка времени, бывает труднее всего распознать при помощи методов типа OLS-регрессии, когда минимизируется квадратичная ошибка на всем интервале. Тем самым, от длины набора данных зависит, является ли некоторая переменная (например, DEI) активной или нет.

Таблица 4.2

Результаты регрессии для VWNY