Введение. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из вращающегося легкого блока, через который перекинута нить с привязанными грузами массами m1и т2(т1 <

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из вращающегося легкого блока, через который перекинута нить с привязанными грузами массами m₁и т₂(т₁ < т₂) (рис. 1).

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для движения грузов

(1)

Если нить нерастяжимая, то ускорения грузов . Спроецируем векторные уравнения (1) на направление ускорения движения каждого груза.

(2)

Из уравнений (2) получим

(3)

Разность сил натяжения (T₂ – Т₁) зависит от меры инертности блока (момента инерции) и трения в подшипниках блока.

В предельном случае отсутствия сил трения и нулевой массы блока и нити Т₂ = Т₁ ,

Поэтому , (4)

а ускорение свободного падения

. (5)

Учтем влияние сил трения в подшипниках оси блока (пренебрегая массой блока). Введем в уравнение (3) вместо разности Т₂– Т₁«эффективную» силу сопротивления F.

,(6)

При сухом трении в подшипниках и незначительном изменении массы грузов m₁и m₂ в первом приближении можно считать, что отношение не зависит от масс грузов, а ускорение а зависит от величины k = (т₂ – m₁)/ (m₁+ m₂) .

Кинематическая связь ускорения а грузов с угловым ускорением β блока при отсутствии проскальзывания нити

а = β R , (7)

где R – радиус блока.

При равноускоренном движении угол поворота блока φ при начальной угловой скорости ω_о = 0

j . (8)

Из формул (7) и (8) следует

(9)