Предположим, что существует треугольник АВС, такой, что
. (3)
Используя предыдущие рассуждения, построим треугольник , для которого сумма углов равна сумме углов треугольника АВС:
, (4)
Угол которого удовлетворяет неравенству (2). При этом выберем число n так, чтобы
.
Тогда из соотношений (2) – (4) следует,
. (5)
Используя теорему 4.1 о внешнем угле треугольника, нетрудно, доказать, что не существует треугольника, сумма двух углов которого больше двух прямых углов. Действительно, пусть - внешний угол при вершине Bn треугольника (рис. 35). Тогда их теоремы о внешнем угле треугольника следует:
. (6)
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 780;