Свойство симметрии для ДЛО.

Теорема. Если ДЛО переводит окружность Г в окружность Г^*, то точки, симметричные относительно Г, оно переводит в точки, симметричные относительно Г^*.

Доказательство: Вспомним критерий симметричности: 2 точки А₁,А₂ – симметричны относительно окружности Г любая окружность , проходящая через эти 2 точки пересекает Г под прямым углом.(доказательство этого самостоятельно). Доказательство очевидно после применения этого критерия. Через точки проведём - окружность. Ее прообраз – окружность .По условию А₁,А₂ симметричны Г и пересекаются под прямым углом образы Г и пересекаются под прямым углом точки симметричны.