Круговое свойство ДЛО.

Теорема. ДЛО переводит окружность в окружность (прямая – тоже окружность).

Доказательство: Достаточно доказать теорему для простейших ДЛО. Для первых двух очевидно. Докажем для инверсии: Для симметрии относительно прямой – очевидно, рассмотрим симметрию относительно окружности.

Сделаем стереографическую проекцию - симметрию относительно экваториальной плоскости (круговое свойство стереографической проекции доказано).