Уравнение бегущей волны

Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию.

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем

случае описывается волновым уравнением:

, (113)

которое является дифференциальным уравнением в частных производных.

Здесь - смещение колеблющейся частицы, как функция координат и времени, -фазовая скорость, т.е. скорость перемещения фазы колебаний.

Для плоской волны волновое уравнение имеет вид:

.

Решение этого уравнения является уравнением бегущей плоской

волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси в

среде, не поглощающей энергию:

или

, (114)

где - амплитуда волны, - циклическая частота, -фаза волны, - начальная фаза, - волновое число, -фазовая скорость.