Приклади. 1. Знайти координати вектора , якщо (-1,2,3), (2,1,4).

Розв’язання.За формулою (1) маємо

=(2-(-1),1-2,4-3)=(3,-1,1).

Приклад 2.Початок вектора збігається з точкою . Знайти точку , з якою збігається кінець вектора .

Розв’язання. Відповідно до формули (1) для вектора маємо

(3,1,-5) = .

Враховуючи властивість 3о із 2.4 запишемо

,

, .

Таким чином знаходимо точку N(1,8,-4).

Приклад 3.Упевнитись, що система векторів утворює базис, та знайти координати вектора в цьому базисі, якщо відомі в прямокутній системі координати цих векторів , , , .

Розв’язання. Згідно означення (див. 2.4) вектори утворюють базис, якщо вони лінійно незалежні, тобто їх лінійна комбінація (де ), тільки тоді, коли .

Перевіримо це, скориставшись властивостями 1о-3о із 2.4:

Прирівнюючи відповідні координати, отримуємо систему:

 

Визначник цієї системи

 

Всі допоміжні визначники бо в кожному з них є нульовий стовпець із вільних членів однорідної системи. Отже, згідно формул Крамера і, таким чином, вектори - лінійно незалежні, а, значить, утворюють новий базис.

Звернемо увагу, що елементи стовпців визначника збігаються з відповідними координатами векторів .

Висновок. Якщо визначник, утворений з координат векторів , відмінний від нуля, то ці вектори лінійно незалежні,тобто утворюють базис.

Тепер знайдемо координати вектора у базисі , тобто знайдемо числа такі, що виконується рівність

Повторюючи попередні перетворення маємо

Прирівнюючи відповідні координати у лівій і правій частинах рівності, отримаємо систему, яку зручніше розв¢язати алгебраїчним додаванням:

.

Із

Таким чином, при отримаємо .









Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 2092;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.