Умова колінеарності двох векторів. Поділ відрізка в даному відношенні
1. Нехай ненульові вектори колінеарні, , тобто існує таке число , що . В координатній формі:
(1)
Отже, умовою колінеарності двох векторів є пропорційність їх відповідних координат.
Приклад. Чи колінеарні вектори
?
Розв’язання. За умовою =(1,2,-3),
=(-3,-6,9), а за
формулою (1) маємо , або ще можна записати .
2. Поділ відрізка в даному відношенні.Знайти координати точки М(х,у,z), яка ділить відрізок в заданому відношенні (рис. 14), якщо відомі координати точки і , тобто:
М
Рис.14
Розглянемо вектори і . Оскільки і , то згідно з умовою (1) колінеарності векторів маємо
Зокрема, якщо точка М ділить відрізок пополам, то і координати середини відрізка:
Задача. Знайти координати центра мас трикутника АВС, у вершинах А(4,0,-2), В(-2,6,4), С(7,-3,4) якого зосереджені одиничні точкові маси.
Розв’язання.Побудуємо вершини трикутника за їх координатами (див. рис.) А(4,0,-2), В(-2,6,4), С(7,-3,4).
Знайдемо середину відрізка АВ, це точка М – основа медіани:
, M(1,3,1).
Відомо, що центр трикутника має знаходитись на перетині медіан, а медіани, перетинаючись, діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини, тобто
,
, .
Отже, Р(3,1,2)- центр мас трикутника АВС.
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 4113;