Задачі для самостійного розв’язання. 1. Знайти напрямні косинуси вектора =(1,2,2) і його одиничний вектор.

1. Знайти напрямні косинуси вектора =(1,2,2) і його одиничний вектор.

2. Трикутник АВС заданий координатами вершин А(-2,2,6), В(0,4,12), С(4,8,2). Знайти: 1) скалярний добуток векторів ; 2) довжини сторін АВ і АС; 3) проекцію вектора на напрямок вектора ; 4) косинус кута між стороною АВ і медіаною АМ.

3. Знайти кут між векторами і якщо .

4.Визначити внутрішні кути трикутника з вершинами А(0,0,5), В(1,1,1) і С(-1,2,3), а також довжини сторін.

5. Обчислити проекцію вектора на напрямок вектора .

6. Дано три вектори , і . Обчислити .

7. Задано вершини трикутника А(2,1,0), В(7,3,0), С((5,7,0). Знайти довжину и висоти цього трикутника, опушеної з точки А.

Відповіді. 1.

. 2.1) ; 2) ; 3) ;

4) . 3. . 4. ; ,

. 5.6. 6. 14. 7. .