Теореми заміщення і анулювання

Теорема (заміщення). Сума добутків алгебраїчних доповнень будь якого рядка (стовпця) на довільні числа дорівнює новому визначнику, в якому цими числами заміщені відповідні елементи початкового визначника, що відповідають даним алгебраїчним доповненням.

Наприклад,

де - алгебраїчні доповнення елементів першого стовпця початкового визначника:

Теорема (анулювання). Сума добутків елементів одного рядка (стовпця) на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка (стовпця) дорівнює нулю.

Наприклад,

Дійсно, за теоремою про заміщення ліва частина виразу дасть новий визначник з двома однаковими стовпцями.