ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Разбиением множества A называется конечное или бесконечное семейство множеств Ai, i Î I таких

Разбиением множества A называется конечное или бесконечное семейство множеств A_i, i Î I таких, что:

1)"iÎI(A_i ¹ );

2) "i,jÎI(i j Þ A_i Ç A_j = );

3) A_i = A .

Здесь I это множество значений нижнего индекса множеств разбиения. В разбиениях счетных множеств в качестве множества индексов I обычно применяется все или часть множества натуральных чисел.

Пусть A₁, ... , A_k, . . . - разбиение множества A. Нетрудно проверить, что отношение r на множестве A, определяемое соотношением: ar b , является отношением эквивалентности.

Следующая теорема показывает, что справедливо и обратное свойство.