ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Всякое рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение А А, называется отношением эквивалентности.

Всякое рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение А А, называется отношением эквивалентности.

Если r - отношение эквивалентности и a r b, то элементы a и b называются эквивалентными в этом отношении или просто эквивалентными.

Рассмотренное ранее отношение "быть родственником" является отношением эквивалентности. Аналогично, отношением эквивалентности на множестве всех людей является отношение "быть однофамильцем". Это отношение связывает между собой людей с одинаковыми фамилиями, распределяя их по классам людей, каждый из которых состоит из всех людей, имеющих одну и ту же фамилию.

Для представления фундаментального свойства отношений эквивалентности введем понятие разбиения множества.